Google面试题：扔玻璃珠

某幢大楼有100层。你手里有两颗一模一样的玻璃珠。当你拿着玻璃珠在某一层往下扔的时候，一定会有两个结果，玻璃珠碎了或者没碎。这幢大楼有个临界楼层。低于它的楼层，往下扔玻璃珠，玻璃珠不会碎，等于或高于它的楼层，扔下玻璃珠，玻璃珠一定会碎。玻璃珠碎了就不能再扔。现在让你设计一种方式，使得在该方式下，最坏的情况扔的次数比其他任何方式最坏的次数都少。也就是设计一种最有效的方式。

首先，为了保存下一颗玻璃珠自己玩，就采用最笨的办法吧：从第一层开始试，每次增加一层，当哪一层扔下玻璃珠后碎掉了，也就知道了。不过最坏的情况扔的次数可能为100。

当然，为了这一颗玻璃珠代价也高了点，还是采取另外一种办法吧。随便挑一层，假如为N层，扔下去后，如果碎了，那就只能从第一层开始试了，最坏的情况可能为N。假如没碎，就一次增加一层继续扔吧，这时最坏的情况为100-N。也就是说，采用这种办法，最坏的情况为max{N,
100-N+1}。之所以要加一，是因为第一次是从第N层开始扔。

不过还是觉得不够好，运气好的话，挑到的N可能刚好是临界楼层，运气不好的话，要扔的次数还是很多。不过回过头看看第二种方式，有没有什么发现。假如没摔的话，不如不要一次增加一层继续扔吧，而是采取另外一种方式：把问题转换为100-N，在这里面找临界楼层，这样不就把问题转换成用递归的方式来解决吗？看下面：
假如结果都保存在F[101]这个数组里面，那么：
F
=100-N，

F[100]=min（max（1，1+F[N-1]），max（2，1+F[N-2]），……，max（N-1，1+F[1]））;
看出来了没有，其实最终就是利用动态规划来解决这个问题。
下面是自己随便写的C++代码：
C++语言: Codee#8489
01#include
02usingnamespacestd;
03
04intF[101]={0};
05
06voidTest()
07{
08 inttemp;
09 for (intloop1=2;
loop1<101; ++loop1)
10 {
11
F[loop1]=loop1;
12
for (intloop2=1; loop2
13
{
14
temp=
(loop2>=(1+F[loop1-loop2]))?loop2:(1+F[loop1-loop2]);
15
if
(F[loop1]>temp)
16

F[loop1]=temp;
17
}
18 }
19}
20
21intmain()
22{
23 F[0]=0;
24 F[1]=1;
25 Test();
26
cout<<F[100]<<endl;
27 return0;
28}
输出结果为14。也就是说，最好的方式只要试14次就能够得出结果了。

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答案是先从14楼开始抛第一次；如果没碎，再从27楼抛第二次；如果还没碎，再从39楼抛第三次；如果还没碎，再从50楼抛第四次；如此，每次间隔的楼层少一层。这样，任何一次抛棋子碎时，都能确保最多抛14次可以找出临界楼层。
证明如下：

1、第一次抛棋子的楼层：最优的选择必然是间隔最大的楼层。比如，第一次如果在m层抛下棋子，以后再抛棋子时两次楼层的间隔必然不大于m层（大家可以自己用反证法简单证明）

2、从第二次抛棋子的间隔楼层最优的选择必然比第一次间隔少一层，第三次的楼层间隔比第二次间隔少一层，如此，以后每次抛棋子楼层间隔比上一次间隔少一层。（大家不妨自己证明一下）
3、所以，设n是第一次抛棋子的最佳楼层，则n即为满足下列不等式的最小自然数：
不等式如下： 1+2+3+...+(n-1)+n
>=
100
由上式可得出n=14
即最优的策略是先从第14层抛下，最多抛14次肯定能找出临界楼层。