[Usaco2011 Jan]道路和航线

Farmer John正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到T个城镇 (1 <= T <= 25,000)，编号为1T。这些城镇之间通过R条道路 (1 <= R <= 50,000，编号为1到R) 和P条航线 (1 <= P <= 50,000，编号为1到P) 连接。每条道路i或者航线i连接城镇A_i (1 <= A_i <= T)到B_i (1 <= B_i <= T)，花费为C_i。对于道路，0 <= C_i <= 10,000;然而航线的花费很神奇，花费C_i可能是负数(-10,000
<= C_i <= 10,000)。道路是双向的，可以从A_i到B_i，也可以从B_i到A_i，花费都是C_i。然而航线与之不同，只可以从A_i到B_i。事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台 了一些政策保证：如果有一条航线可以从A_i到B_i，那么保证不可能通过一些道路和航线从B_i回到A_i。由于FJ的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇S(1 <= S <= T) 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

这题又是比较贱的卡了SPFA。。

改DIJ后你就会发现。。 dij不能写有负边得题啊。

不过题目中有个重要的条件

如果有一条航线可以从A_i到B_i，那么保证不可能通过一些道路和航线从B_i回到A_i

这个条件很重要

如果我们把整个图缩点之后，就会发现，这种负边一定是连接着不同的两个连通块！

那么我们就可以在每个连通块内进行dijkstra了

然后就会发现需要进行拓扑排序才行。

然后我就不知道为啥wa了一天。。估计写的太乱了

我的方法是这样。

首先将整个图缩点。

然后把从源点到达不了的边都给干掉。

这样是方便我们拓扑排序用的。

然后把源点所在的联通块编号插入到队列中，开始拓扑排序。

拓扑过程中每次都要进行dijkstra，将某个联通块内的最短路求出来

我们用一些vector记录每个联通块中从别的连通块可以连边进来的点。

那么每次dijkstra时，就用这些点作为初始状态进行扩展

求完dijkstra后就开始删边，找下一个拓扑序列中的连通块， 同时更新每个联通块中从别的连通块可以连边进来的点。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#define MAXN 55555
#define INF 1000010080
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
priority_queue<P, vector<P>, greater<P> > q;
vector<P> g[MAXN];
int dis[MAXN], vis[MAXN], cango[MAXN];
int src, n, R, m;
int scc, ind;
int dfn[MAXN], instack[MAXN], low[MAXN], fa[MAXN], in[MAXN], last[MAXN], num[MAXN], c[MAXN];
stack<int>st;
vector<int>bl[MAXN], got[MAXN];
void tarjan(int u)
{
dfn[u] = low[u] = ++ind;
st.push(u);
instack[u] = 1;
int sz = g[u].size();
for(int i = 0; i < sz; i++)
{
int v = g[u][i].first;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u] = min(low[u], low[v]);
}
else if(instack[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
if(dfn[u] == low[u])
{
scc++;
while(true)
{
int tmp = st.top();
st.pop();
instack[tmp] = 0;
fa[tmp] = scc;
bl[scc].push_back(tmp);
if(tmp == u) break;
}
}
}
int que[MAXN];
int l, r;
void dij(int now)
{
while(!q.empty()) q.pop();
for(int i = 0; i < got[now].size(); i++)
{
int u = got[now][i];
q.push(P(dis[u], u));
}
while(!q.empty())
{
P p = q.top();
q.pop();
int u = p.second, d = p.first;
if(vis[u]) continue;
vis[u] = 1;
int sz = g[u].size();
for(int i = 0; i < sz; i++)
{
int v = g[u][i].first;
int w = g[u][i].second;
if(fa[v] == fa[u])
{
if(d + w < dis[v])
{
dis[v] = d + w;
q.push(P(dis[v], v));
}
}
}
}
}
void dfs(int u)
{
cango[u] = 1;
int sz = g[u].size();
for(int i = 0; i < sz; i++)
{
int v = g[u][i].first;
if(!cango[v]) dfs(v);
}
}
void gao()
{
que[r++] = fa[src];
while(l < r)
{
int now = que[l++];
dij(now);
int sz = bl[now].size();
for(int i = 0; i < sz; i++)
{
int u = bl[now][i];
for(int j = 0; j < g[u].size(); j++)
{
int v = g[u][j].first;
int w = g[u][j].second;
if(fa[v] != now)
{
--in[fa[v]];
if(dis[u] + w < dis[v]) dis[v] = dis[u] + w, got[fa[v]].push_back(v);
if(in[fa[v]] == 0) que[r++] = fa[v];
}
}
}
}
}
int main()
{
int u, v, w;
scanf("%d%d%d%d", &n, &R, &m, &src);
for(int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = INF;
dis[src] = 0;
for(int i = 0; i < R; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
g[u].push_back(P(v, w));
g[v].push_back(P(u, w));
}
for(int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
g[u].push_back(P(v, w));
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(!dfn[i]) tarjan(i);
got[fa[src]].push_back(src);
dfs(src);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(!cango[i]) continue;
int sz = g[i].size();
for(int j = 0; j < sz; j++)
{
v = g[i][j].first;
if(fa[v] != fa[i]) in[fa[v]]++;
}
}
gao();
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(dis[i] == INF) printf("NO PATH\n");
else printf("%d\n", dis[i]);
}
return 0;
}