(Relax 数论1.16)POJ 2992 Divisors(C[N][K]中含素数的个数)
2013-11-21 10:59
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求组合数C(n, k)的约数的个数 (0 ≤ k ≤ n ≤ 431)。
题目链接:http://poj.org/problem?id=2992
——>>3个公式:
1、n!中含素数p的个数为n/p + n/p^2 + n/p^3 + ...(到0停)程序中通过cal函数实现
2、C(n, k) = n! / (n-k)! / k!
3、n = p1^a1*p2^a2*...*pk^ak约数的个数为(a1+1)(a2+1)...(ak+1)
题目链接:http://poj.org/problem?id=2992
——>>3个公式:
1、n!中含素数p的个数为n/p + n/p^2 + n/p^3 + ...(到0停)程序中通过cal函数实现
2、C(n, k) = n! / (n-k)! / k!
3、n = p1^a1*p2^a2*...*pk^ak约数的个数为(a1+1)(a2+1)...(ak+1)
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> /** * 2 2 3 17 2 2 3 29 2 2 5 37 */ using namespace std; int su[505];//这里不要开太大,否则会TLE bool u[505]; int num = 0; int n; void prepare(){ int i,j; memset(u,true,sizeof(u)); for(i = 2 ; i <= 500 ;++i){ if(u[i]){ su[++num] = i; } for(j = 1 ; j <= 500 ; ++j ){ if(i*su[j] >500){ break; } u[i*su[j]] = false; if(i % su[j] ==0){ break; } } } } int cal(int n,int pri){//n!含素数pri的个数 return (n<pri)?0:(n/pri+cal(n/pri,pri)); } int main(){ prepare(); int n,k; while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){ long long sum = 1; int i; for(i = 1 ; i <= num ; ++i){//n! / (n-k)! / k!含素数的个数为:cal(n,su[i]) - cal(n-k,su[i]) - cal(k,su[i]) + 1 sum *= (cal(n,su[i]) - cal(n-k,su[i]) - cal(k,su[i]) + 1); } printf("%lld\n",sum); } return 0; }
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