UVa 11235 RMQ

首先讲一下RMQ算法的意思。

RMQ(Range Minimum Query,RMQ)范围最小值，给出一个n个元素的数组，计算min(A[L],A[L+1],...,A[R-1],A[R])；

这里运用了dp，先构建d[i][j]表示第i位开始2^j个元素中最小的值；

转移方程d[i][j]=min(d[i][j-1],d[i+2^(j-1)][j-1])；

建议画一张图来体验一下这个的意思。





实现：

1 void RMQ_init(int n)
2 {
3     for(int i=1;i<=n;i++) d[i][0]=s1[i];
4     for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
5         for(int i=1;i+(1<<(j-1))<=n;i++){
6             d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
7         }
8     }
9 }

在查找的时候找到(1<<j)<=(R-L+1)的j的最大值，也就是说2^j<=(R-L+1)同时还有2^(j-1)>=(R-L+1)/2；

从L开始往右找2^(j-1)个元素的最小值，即d[L][j-1]；

以R结尾的连续的2^(j-1)个元素的最小值，即d[R-(1<<(j-1))+1][j-1]；



再求以上两值的最小值，呃呃，就算出来了。中间重叠计算的元素不影响最后结果。

实现：

1 int RMQ(int L,int R)
2 {
3     int k=0;
4     while((1<<(k+1)) <= R-L+1) k++;
5     return max(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
6 }

这样就开心地学会了RMQ~~



现在开始实战

先把题目给出的非降序序列变成计数的形式，比如-1 -1 1 1 1 1 3 10 10 10，变成2 4 1 3；

因为题目不是直接问你第几段到第几段，而是给你两个下标L,R，要你求最大值，所以你要记录一下每个下标对应的段的下标。

比如以上的序列就要变成1 1 2 2 2 2 3 4 4 4；

然后由于题目问你的时候，给你的下标不会恰好就是左边段的起始点和右边段的结束点；

所以，要把一个询问拆成三小块：

1.L到L对应段的最右有多少元素；

2.R到R对应段的最左有多少元素；

3.L对应段右边第一个段，和R对应段左边第一个段，之间最大为多少。

那么只要把RMQ的求最小值变为求最大值就可以求出来了。

实现：

1 #include <stdio.h>
 2 const int maxn=100005;
 3 
 4 int s[maxn],s1[maxn];
 5 int d[maxn][20];
 6 int num[maxn],left[maxn],right[maxn];
 7 
 8 int max(int x,int y)
 9 {
10     return (x>y)?x:y;
11 }
12 
13 void RMQ_init(int n)
14 {
15     for(int i=1;i<=n;i++) d[i][0]=s1[i];
16     for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
17         for(int i=1;i+(1<<(j-1))<=n;i++){
18             d[i][j]=max(d[i][j-1],d[i+(1<<(j-1))][j-1]);
19         }
20     }
21 }
22 
23 int RMQ(int L,int R)
24 {
25     int k=0;
26     while((1<<(k+1)) <= R-L+1) k++;
27     return max(d[L][k],d[R-(1<<k)+1][k]);
28 }
29 
30 int main()
31 {
32     int n,q,rear,L,R,ans;
33     while(~scanf("%d %d",&n,&q)&&n){
34         rear=0;
35         for(int i=1;i<=n;i++){
36             scanf("%d",&s[i]);
37             if(s[i]!=s[i-1]){
38                 s1[++rear]=1;
39                 left[rear]=i;
40             }
41             else s1[rear]++;
42             right[rear]=i;
43             num[i]=rear;
44         }
45         RMQ_init(rear);
46         while(q--){
47             scanf("%d %d",&L,&R);
48             if(num[L]==num[R]) ans=R-L+1;
49             else if(num[L]+1==num[R]){
50                 ans=max(right[num[L]]-L+1,R-left[num[R]]+1);
51             }else{
52                 ans=max(right[num[L]]-L+1,R-left[num[R]]+1);
53                 ans=max(ans,RMQ(num[right[num[L]]+1],num[left[num[R]]-1]));
54             }
55             printf("%d\n",ans);
56         }
57     }
58     return 0;
59 }

对于其中L和R是同一个段，和L和R是相邻的段的情况要分开讨论，容易实现。

thx