大公司面试题之猴子分桃问题

作者：云梦泽

日期：2013.11.15

地点：湖南大学软件大楼211

题目：

五只猴子分桃。半夜，第一只猴子先起来，它把桃分成了相等的五堆，多出一只。于是，它吃掉了一个，拿走了一堆； 第二只猴子起来一看，只有四堆桃。于是把四堆合在一起，分成相等的五堆，又多出一个。于是，它也吃掉了一个，拿走了一堆；.....其他几只猴子也都是 这样分的。问：这堆桃至少有多少个？

思想：

递归思想：可设为序列a1（总计），a2（1号猴分桃后），a3（2号猴分桃后），a4（3号猴分桃后），a5（4号猴分桃后），a6（5号猴分桃后），其中被5号猴分桃后假设恰好分完或者剩下最小的整数为所求

递归算法为：f(n)=f(n-1)-( f(n-1) -1 )/5 哇，当年高考常考的简单数列题额~~~记得最拿手的，求通项公式

求解：

求特征函数：哇，大三学得信号系统耶，还记得么

x=x-(x-1)/5

解得 x=1

得通项公式 {an-1}={a1-1}q^(n-1)={a1-1}(4/5)^(n-1)

于是 {a6-1}={a1-1}*(4/5)^5

a6=1+{a1-1}*(4/5)^5

——>(a1-1)消去5的5次方这个分母即可，a1-1=3120，于是得a1=3121

思路和算法有了写代码都是很好写的啦，自己动手吧丰衣足食。