Uva11424 GCD - Extreme (I) 欧拉函数的应用

这道题目的方法跟 UVA11426是一模一样，但是求欧拉函数值的模版要换一换，11426求欧拉函数值的模版不能用线性的，因为会爆内存，而这道n只有2 00 000这么大，所以不用担心内存，同时又有20000测试案例，所以一定要用线性，不然会超时的，解析过程就是一模一样的，

设f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+....+gcd(n-1,n),则所求的答案为 s(n)=f(1)+f(2)+...+f(n),因为这个式子可以变成递推式 s(n)=s(n-1)+f(n),同时又可以找到边界条件 f[2]==s[2],所以只需要求出f(n);

用g(n,i)表示满足 gcd(x,n)=i的 x的个数 （x小于n），则 f(n)=sum{i*g(n,i)};

同时又利用 扩展欧几里德的性质  gcd(x,n)=i  的充要条件是 gcd(x/i,n/i)==1，所以 满足 x/i的解有 phi(n/i)个，说明  g(n,i)=phi(n/i),

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>

#define ll long long
#define LL __int64
#define eps 1e-8

#define inf 0xfffffff

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int> P;
//vector<pair<int,int>> ::iterator iter;
//
//map<ll,int>mp;
//map<ll,int>::iterator p;
//
//vector<int>G[30012];

const int maxp = 1000000 + 5;

ll pri[maxp], phi[maxp], pnum;
bool vis[maxp];

void phi_table(int n){
pnum = 0;
phi[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n; i++){
if(!vis[i]) {
pri[pnum++] = i;
phi[i] = i-1;
}
for(int j = 0;j < pnum; j++) {
if(i*pri[j] > n) break;
vis[i * pri[j]] = true;
if(i % pri[j] == 0) {
phi[i*pri[j]] = phi[i]*pri[j];
break;
}
phi[i * pri[j]] = phi[i]*(pri[j] - 1);
}
}
}

ll f[maxp],s[maxp];

void init()
{
for(int i=1;i<maxp;i++)
for(int n=i*2;n<maxp;n+=i)
f
+=i*phi[n/i];
s[2]=f[2];
for(int n=3;n<maxp;n++)
s
=s[n-1]+f
;
}

int main(void)
{
phi_table(1000005);
init();
ll n;
while(cin>>n,n)
{
cout<<s
<<endl;
}
}