2013_11_14:递归算法(2)—全排列

3.经典例题

设R = {r1,r2,r3......rn}是要进行排列的n个元素，Ri = R-{ri}。集合X中元素的全排列记为Perm(X)。(ri)Perm(X)表示在全排列Perm(X)的每一个排列前加上前缀ri得到的排列。R的全排列可归纳定义如下：

当n = 1时，Perm(R) = (r),其中r是结婚R中唯一的元素。

当n > 1时，Perm(R)由(r1)Perm(R1),(r2)Perm(R2)......(rn)Perm(Rn)构成。其实这就是一个递归过程，拿(r1)Perm(R1)来说，全排列Perm(R1) = Perm( {r2,r3,r4.....rn})之后再在所有排列之前加上r1就可以了,其中{r2,r3,r4.....rn}又是一个新的集合，可以由(r2)Perm({r3,r4....rn}),(r3)Perm({r2,r4....rn})......表示，一直递归下去，直到最后Perm({rx})也就是只剩下一个元素时全排列也就是自己了rx，然后再逐步返回加上前面的前缀，这就是(r1)Perm(R1)。

template <class Type>

void Perm(Type list[] int prefix,int length)

{

if(prefix == length)//it means there is an element

{

for(int i=0;i<=length;++i)

cout<<list[i]<<endl;//print the value of list

}else{

for(int j = prefix;j<=length;++j)

{

exchange(list[prefix],list[j]);//exchange the value of list[prefix] and list[j]

Perm(list,perfix+1,length);

exchange(list[prefix],list[j]);

}

}

}