hdu2604(递推,矩阵快速幂)
2013-11-14 18:10
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题目链接:hdu2604
这题重要的递推公式,找到公式就很easy了(这道题和hdu1757(题解)类似,只是这道题需要自己推公式)
可以直接找规律,推出递推公式,也有另一种找递推公式的方法:(PS:在别的博客粘过来,暂时还不太理解。。。)
设f(n)为字符串长度为n时复合条件的字符串个数,以字符串最后一个字符为分界点,当最后一个字符为m时前n-1个字符没有限制,即为f(n-1);当最后一个字符为f时就必须去除最后3个字符是fmf和fff的情况,在考虑最后两个字符为mf和ff的情况,显然不行;最后3个字符为fmf、mmf和fff、mff时只有当最后3个字符为mmf时前n-3个字符没有限制,即为f(n-3),当为mff时第n-3个字符可能为f因而对前n-3个字符串有限制;最后4个字符为fmff和mmff时mmff可行。这样就讨论完了字符串的构成情况,得出结论:
f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)
然后用矩阵快速幂就OK了~~
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int n,mod;
int a[6] = {1,2,4,6,9,15};
struct node
{
int map[4][4];
}unit,s;
void initial()//初始化
{
int i;
memset(s.map,0,sizeof(node));
for(i = 1; i < 4; i ++)
s.map[i][i-1] = 1;
s.map[0][0] = s.map[0][2] = s.map[0][3] = 1;
memset(unit.map,0,sizeof(node));
for(i = 0; i < 4; i ++)//单位矩阵
unit.map[i][i] = 1;
}
node Mul(node a,node b)
{
node c;
int i,j,k;
for(i = 0; i < 4; i ++)
for(j = 0; j < 4; j ++)
{
c.map[i][j] = 0;
for(k = 0; k < 4; k ++)
c.map[i][j] += (a.map[i][k]*b.map[k][j])%mod;
c.map[i][j] %= mod;
}
return c;
}
void Matrix()
{
while(n)
{
if(n&1) unit = Mul(unit,s);
n >>= 1;
s = Mul(s,s);
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i < 4; i ++)
ans += (unit.map[0][i]*a[5-i])%mod;
printf("%d\n",ans%mod);
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&mod))
{
if(n <= 5)
{
printf("%d\n",a
%mod);
continue;
}
n -= 5;
initial();
Matrix();
}
return 0;
}
这题重要的递推公式,找到公式就很easy了(这道题和hdu1757(题解)类似,只是这道题需要自己推公式)
可以直接找规律,推出递推公式,也有另一种找递推公式的方法:(PS:在别的博客粘过来,暂时还不太理解。。。)
设f(n)为字符串长度为n时复合条件的字符串个数,以字符串最后一个字符为分界点,当最后一个字符为m时前n-1个字符没有限制,即为f(n-1);当最后一个字符为f时就必须去除最后3个字符是fmf和fff的情况,在考虑最后两个字符为mf和ff的情况,显然不行;最后3个字符为fmf、mmf和fff、mff时只有当最后3个字符为mmf时前n-3个字符没有限制,即为f(n-3),当为mff时第n-3个字符可能为f因而对前n-3个字符串有限制;最后4个字符为fmff和mmff时mmff可行。这样就讨论完了字符串的构成情况,得出结论:
f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)
然后用矩阵快速幂就OK了~~
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int n,mod;
int a[6] = {1,2,4,6,9,15};
struct node
{
int map[4][4];
}unit,s;
void initial()//初始化
{
int i;
memset(s.map,0,sizeof(node));
for(i = 1; i < 4; i ++)
s.map[i][i-1] = 1;
s.map[0][0] = s.map[0][2] = s.map[0][3] = 1;
memset(unit.map,0,sizeof(node));
for(i = 0; i < 4; i ++)//单位矩阵
unit.map[i][i] = 1;
}
node Mul(node a,node b)
{
node c;
int i,j,k;
for(i = 0; i < 4; i ++)
for(j = 0; j < 4; j ++)
{
c.map[i][j] = 0;
for(k = 0; k < 4; k ++)
c.map[i][j] += (a.map[i][k]*b.map[k][j])%mod;
c.map[i][j] %= mod;
}
return c;
}
void Matrix()
{
while(n)
{
if(n&1) unit = Mul(unit,s);
n >>= 1;
s = Mul(s,s);
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i < 4; i ++)
ans += (unit.map[0][i]*a[5-i])%mod;
printf("%d\n",ans%mod);
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&mod))
{
if(n <= 5)
{
printf("%d\n",a
%mod);
continue;
}
n -= 5;
initial();
Matrix();
}
return 0;
}
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