Cantor展开式

X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，a为整数，并且0<=ai<i(1<=i<=n)。这就是康托展开。康托展开可用代码实现。

康托展开的应用实例：

{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列 如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。

　　代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。

　　他们间的对应关系可由康托展开来找到。

　　如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的排列可以这样考虑 ：

　　第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+1*0!就是康托展开。

　　再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。

 

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

const int SIZE = 12;
const string END = "-1";
int factory[SIZE] = { 0, 1, 2, 6, 24, 120,720, 5040, 40320, 362880, 3628800,39916800 };

int main(){

int pos = 0;
string val;

while( true ){

pos = 0;

cin >> val;

if( val == END )
break;

const int size = val.length();

for( int i = 0; i < val.length(); ++i ){

int count = 0;

for( int j = i + 1; j < val.length(); ++j ){
if( val[i] > val[j] )
count++;
}

pos += count * factory[size - i - 1];

}

cout << val << " is in the position of : " << pos + 1 << endl;

}

return 0;

}