POJ 1185 炮兵阵地 经典的 状态压缩dp
2013-11-13 21:04
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炮兵阵地
Description
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用"H" 表示),也可能是平原(用"P"表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input
第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M;
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符('P'或者'H'),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。
Output
仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
Sample Input
Sample Output
Source
Noi 01
一道经典的题目。
题意:略
思路:位运算,状态压缩。
首先他的攻击范围怎么去处理呢?
分三步。
1.预处理,在2^10情况下,一行满足不互相攻击的情况,进去打表。
它会有多大呢?可以计算一下for( i=0;i < (1<<10);i++) if( !( i&(i<<1)) && !( i&(i<<2 ) && !( i & (i>>1)) && !( i & (i>>2)) ) count++;
算出来是60.所以,没有必要去开一个 [ 1<<10]这么大的数组。这些约束条件,为我们节省了空间。
并且在预处理满足的条件下,能放几个士兵。就是二进制数,有几个1.
2.输入,不可能全是PPPPPPPP,有H的存在,所以,我们也要保存这种状态。
用这些状态和我们预处理的状态进行判断,必须要满足2,才进行下去。
3.第三种就是在dp的过程中,保证,当前这一行 和 前一行 ,前两行 不矛盾。
这个应该是比较容易理解的。
状态转移:
dp[ L ] [ k ] [ s ] 代表 第L行,当前状态是k,上一行的状态是s的情况下,最多能放几个士兵。
满足: dp[ L ] [ k ] [ s] = max( dp[ L -1 ] [ s ] [ X] ) + Knum[ k ];
在书写的过程中遇到很多细节问题。
例如:
由于,我的预处理是 1<<10的,所以开的数组是60+,
但是for( i= 0; state[ i ] < (1<<m) ; i++)的时候,当m是10的时候,会出现,最大的state[ i ] 也小于 1<<10;
所以这样书写是不行的。要加一个条件。
for( i= 0; i<len && state[ i ]< (1<<m) ; i++) 位置换一下可以么?NO!!
代码:
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司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用"H" 表示),也可能是平原(用"P"表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input
第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M;
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符('P'或者'H'),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。
Output
仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
Sample Input
5 4 PHPP PPHH PPPP PHPP PHHP
Sample Output
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Source
Noi 01
一道经典的题目。
题意:略
思路:位运算,状态压缩。
首先他的攻击范围怎么去处理呢?
分三步。
1.预处理,在2^10情况下,一行满足不互相攻击的情况,进去打表。
它会有多大呢?可以计算一下for( i=0;i < (1<<10);i++) if( !( i&(i<<1)) && !( i&(i<<2 ) && !( i & (i>>1)) && !( i & (i>>2)) ) count++;
算出来是60.所以,没有必要去开一个 [ 1<<10]这么大的数组。这些约束条件,为我们节省了空间。
并且在预处理满足的条件下,能放几个士兵。就是二进制数,有几个1.
2.输入,不可能全是PPPPPPPP,有H的存在,所以,我们也要保存这种状态。
用这些状态和我们预处理的状态进行判断,必须要满足2,才进行下去。
3.第三种就是在dp的过程中,保证,当前这一行 和 前一行 ,前两行 不矛盾。
这个应该是比较容易理解的。
状态转移:
dp[ L ] [ k ] [ s ] 代表 第L行,当前状态是k,上一行的状态是s的情况下,最多能放几个士兵。
满足: dp[ L ] [ k ] [ s] = max( dp[ L -1 ] [ s ] [ X] ) + Knum[ k ];
在书写的过程中遇到很多细节问题。
例如:
由于,我的预处理是 1<<10的,所以开的数组是60+,
但是for( i= 0; state[ i ] < (1<<m) ; i++)的时候,当m是10的时候,会出现,最大的state[ i ] 也小于 1<<10;
所以这样书写是不行的。要加一个条件。
for( i= 0; i<len && state[ i ]< (1<<m) ; i++) 位置换一下可以么?NO!!
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> using namespace std; int n,m; char tom[103][12]; int a[103]; int state[62],len; int Knum[62]; int dp1[61][61],dp2[61][61]; void make_init() { int i,k,ans,x; k=1<<10; len=0; for(i=0;i<k;i++) { if( (i&(i<<1)) || (i&(i>>1)) || (i&(i<<2)) || (i&(i>>2)) ) continue; state[len]=i; x=i; ans=0; while(x)//每一种状态能放几个兵。 { ++ans; x=(x-1)&x; } Knum[len++]=ans; } } void make_then() { int i,j,k,s,hxl,x; k=1<<m; memset(dp1,0,sizeof(dp1)); memset(dp2,0,sizeof(dp2)); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=0;j<len&&state[j]<k;j++) { if( (a[i]&state[j])==0 ) //限制了,山地。 for(s=0;s<len&&state[s]<k;s++)//前一xing状态 { if( (state[j]&state[s])>0 ) continue; // 当前状态和前一矛盾 hxl=0; for(x=0;x<len&&state[x]<k;x++)//前2行的状态 { if( (state[s]&state[x])>0 || (state[j]&state[x])>0 ) continue; if(hxl<dp1[s][x]) hxl=dp1[s][x]; } dp2[j][s]=hxl+Knum[j]; } } for(j=0;j<len&&state[j]<k;j++) { for(s=0;s<len&&state[s]<k;s++) { dp1[j][s]=dp2[j][s]; dp2[j][s]=0; } } } } int main() { int i,j,k,hxl; make_init();//预处理. while(scanf("%d%d",&n,&m)>0) { for(i=1;i<=n;i++) scanf("%s",tom[i]+1); for(i=1;i<=n;i++) { a[i]=0; for(j=1;j<=m;j++) { a[i]=a[i]<<1; if(tom[i][j]=='H') a[i]+=1; } }//! make_then(); hxl=0; k=1<<m; for(i=0;i<len&&state[i]<k;i++) for(j=0;j<len&&state[j]<k;j++) if(dp1[i][j]>hxl) hxl=dp1[i][j]; printf("%d\n",hxl); } return 0; }
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