[转]pongo英雄会-修路题解
2013-11-13 01:06
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题目用图论的语言来叙述就是:一个起初没有边的图,不断随机选择未直接相连的两点连边直到图连通,求连边的期望。
p
[m]表示加m条边使得n个点连通的概率。那么p
[m]-p
[m-1]就表示加了m-1条边图尚未连通,加了第m条边后图连通的概率。那么显然需要加边的期望值是
Σ(p
[m]-p
[m-1])*m
要使得n个点的图连通,至少需要n-1条边,至多需要c(n-1,2)+1条边(即n-1个点两两相连形成完全图,再用一条边与剩下的一个点连接,其中c(n,m)表示n个中选m个的组合数)。这就是上式m的取值范围。
现在问题变成如何计算p
[m]。
正面计算p
[m]比较困难,我们通过减去反面(即加了m条边,n个点不连通的概率)来计算。
既然图不是连通的,必然任意一个连通分量包含的点数小于n。不妨考虑编号为1的点所在的连通分量,假设有n1个点,m1条边。为了组建这个连通分量,首先选出除1外的n1-1个点,有c(n-1,n1-1)种方法。之后连m1条边,这有c(e1,m1)种方法,其中e1=c(n1,2)是可选的边数。在这所有的连边方法中要保证连完之后这n1个点是连通的,这恰好就是p[n1][m1]的意义,乘以这个数就得到了,到这里这个连通分量组建完成。对于剩下的m-m1条边,我们只要不连到上述连通分量就行了,也就是在剩下的n-n1个点之间连。方法数是c(c(n-n1,2),m-m1)。将这些数相乘就得到方法数,
counts[n1][m1]= c(n-1,n1-1)*c(e1,m1)*p[n1][m1]* c(c(n-n1,2),m-m1)
总的方法数是total=c(c(n,2),m),求概率counts[n1][m1]/total
上面计算的是1所在的连通分量有n1个点,m1条边的情况,我们需要枚举n1,m1。
下面是zzz---的代码
题目用图论的语言来叙述就是:一个起初没有边的图,不断随机选择未直接相连的两点连边直到图连通,求连边的期望。
p
[m]表示加m条边使得n个点连通的概率。那么p
[m]-p
[m-1]就表示加了m-1条边图尚未连通,加了第m条边后图连通的概率。那么显然需要加边的期望值是
Σ(p
[m]-p
[m-1])*m
要使得n个点的图连通,至少需要n-1条边,至多需要c(n-1,2)+1条边(即n-1个点两两相连形成完全图,再用一条边与剩下的一个点连接,其中c(n,m)表示n个中选m个的组合数)。这就是上式m的取值范围。
现在问题变成如何计算p
[m]。
正面计算p
[m]比较困难,我们通过减去反面(即加了m条边,n个点不连通的概率)来计算。
既然图不是连通的,必然任意一个连通分量包含的点数小于n。不妨考虑编号为1的点所在的连通分量,假设有n1个点,m1条边。为了组建这个连通分量,首先选出除1外的n1-1个点,有c(n-1,n1-1)种方法。之后连m1条边,这有c(e1,m1)种方法,其中e1=c(n1,2)是可选的边数。在这所有的连边方法中要保证连完之后这n1个点是连通的,这恰好就是p[n1][m1]的意义,乘以这个数就得到了,到这里这个连通分量组建完成。对于剩下的m-m1条边,我们只要不连到上述连通分量就行了,也就是在剩下的n-n1个点之间连。方法数是c(c(n-n1,2),m-m1)。将这些数相乘就得到方法数,
counts[n1][m1]= c(n-1,n1-1)*c(e1,m1)*p[n1][m1]* c(c(n-n1,2),m-m1)
总的方法数是total=c(c(n,2),m),求概率counts[n1][m1]/total
上面计算的是1所在的连通分量有n1个点,m1条边的情况,我们需要枚举n1,m1。
下面是zzz---的代码
#include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; double a[451][451]; double c(int n,int k) { if(k<0 || n<k) return 0; if(k==n || k==0) return 1; if(a [k]) return a [k]; a [k]=c(n-1,k)+c(n-1,k-1); return a [k]; } double p[31][451],ans[31]; class RepairRode { public: double calculate(int n) { if(ans !=0) return (int)ans ; p[1][0]=1; for(int i=2;i<=30;++i) { int e=c(i,2); for(int j=i-1;j<=e;++j) { p[i][j]=1; for(int k=1;k<i;++k) { int e1=c(k,2),e2=c(i-k,2); for(int b=k-1;b<=e1;++b) { p[i][j]-=c(e2,j-b)*p[k][b]*c(e1,b)*c(i-1,k-1)/c(e,j); } } double pre=0; if(j>0) pre=p[i][j-1]; ans[i]+=j*(p[i][j]-pre); } } return ans ; } };
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