动态规划——可靠性设计

一、问题

一个系统由n级设备串联而成，为了增强可靠性，每级都可能并联了不止一台同样的设备。假设第i级设备Di用了mi台，该级设备的可靠性是gi(mi)，则这个系统的可靠性是Πgi(mi)。一般来说gi(mi)都是递增函数，所以每级用的设备越多系统的可靠性越高。但是设备都是有成本的，假定设备Di的成本是ci，设计该系统允许的投资不超过c，那么，该如何设计该系统（即各级采用多少设备）使得这个系统的可靠性最高。试设计一个动态规划算法求解可靠性设计。
二、分析

1、第i级最多可用多少台设备D[i] ? 用limit[i]表示。 limit[i] = (c +c[i]- c[1] – c[2] -…-c
)/c[i]

2、递推关系式

设f[i][X]是在允许成本值 X 约束下对前 i 种设备组成的子系统可靠性设计的最优值.

则f[i][X] = max{g[i][mj] * f[i-1][X-c[i]*m[j]] } , 0<j<=limit[i]

详细代码见http://onestraw.net/wordpress/2013/11/10/reliability-design/