RMQ的ST写法和线段树写法两种姿势
2013-11-09 12:20
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RMQ问题为求区间最值的问题
线段树可以在O(logN)的时间复杂度内完成询问操作。
但是ST算法可以在常数时间内完成询问操作
ST算法:基于动态规划求区间最值的算法。
分为预处理和查询两部分
预处理:定义 F[i][j] 为从 i开始到 i+2^j-1 区间内的最值 , 我们可以讲这段2^j的区间分成两部分长度都为2^(j-1)的相同区间
区间1 为 i.....i+2^(j-1)-1 区间2为 i+2^(j-1).....i+2^j-1
那么可以得到 F[i][j] =Max( F[i][j-1],F[i+2^(j-1)][j-1],边界条件为F[i][0]=A[i].
由于大的区间是由小的区间得到的,所以预处理时必须按区间长度递增的顺序递推出F[i][j].
查询:求区间[ i , j ]的最值 令 d=(int) log2( j-i+1)
我们取靠i的长度为2^d区间 以及靠j的2^d区间内的最大值 ,两个区间内可以存在公共部分
则i,j max= Max ( F[i][d] ,F[j-2^d+1,d])
题意:要求找出区间内的最大最小值的差。
用两个数组分别保存区间最大和最小值
详细代码如下:
http://blog.csdn.net/zztant/article/details/8535764
线段树可以在O(logN)的时间复杂度内完成询问操作。
但是ST算法可以在常数时间内完成询问操作
ST算法:基于动态规划求区间最值的算法。
分为预处理和查询两部分
预处理:定义 F[i][j] 为从 i开始到 i+2^j-1 区间内的最值 , 我们可以讲这段2^j的区间分成两部分长度都为2^(j-1)的相同区间
区间1 为 i.....i+2^(j-1)-1 区间2为 i+2^(j-1).....i+2^j-1
那么可以得到 F[i][j] =Max( F[i][j-1],F[i+2^(j-1)][j-1],边界条件为F[i][0]=A[i].
由于大的区间是由小的区间得到的,所以预处理时必须按区间长度递增的顺序递推出F[i][j].
查询:求区间[ i , j ]的最值 令 d=(int) log2( j-i+1)
我们取靠i的长度为2^d区间 以及靠j的2^d区间内的最大值 ,两个区间内可以存在公共部分
则i,j max= Max ( F[i][d] ,F[j-2^d+1,d])
题意:要求找出区间内的最大最小值的差。
用两个数组分别保存区间最大和最小值
详细代码如下:
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #define lson l,m,p<<1 #define rson m+1,r,p<<1|1 #define Max(a,b) (a<b?b:a) #define Min(a,b) (a<b?a:b) #define INF 999999999 /*线段树 int N,M; int MinP[50000*4+10],MaxP[50000*4+10]; int minT,maxT; void Update(int val,int K,int l,int r,int p){ int m=(l+r)>>1; if(l==r){ MaxP[p]=MinP[p]=val; return; } if(K<=m) Update(val,K,lson); else Update(val,K,rson); MaxP[p]=Max(MaxP[p<<1],MaxP[p<<1|1]); MinP[p]=Min(MinP[p<<1],MinP[p<<1|1]); } void Query(int L,int R,int l,int r,int p){ int m=(l+r)>>1; if(L<=l&&r<=R){ minT=Min(minT,MinP[p]); maxT=Max(maxT,MaxP[p]); return; } if(L<=m) Query(L,R,lson); if(R>=m+1) Query(L,R,rson); } int main(){ int i,val,a,b; scanf("%d %d",&N,&M); for(i=1;i<=N;i++){ scanf("%d",&val); Update(val,i,1,N,1); } for(i=1;i<=M;i++){ scanf("%d %d",&a,&b); minT=INF; maxT=0; Query(a,b,1,N,1); printf("%d\n",maxT-minT); } return 0; } ST(动态规划)*/ int N,M; int A[50001]; int FMin[50001][20],FMax[50001][20]; void Init(){ int i,j; for(i=1;i<=N;i++) FMin[i][0]=FMax[i][0]=A[i]; for(i=1;(1<<i)<=N;i++){ //按区间长度递增顺序递推 for(j=1;j+(1<<i)-1<=N;j++){ //区间起点 FMin[j][i]=Min(FMin[j][i-1],FMin[j+(1<<(i-1))][i-1]); FMax[j][i]=Max(FMax[j][i-1],FMax[j+(1<<(i-1))][i-1]); } } } int Query(int l,int r){ int k=(int)(log(r-l+1)/log(2)); return Max(FMax[l][k],FMax[r-(1<<k)+1][k])-Min(FMin[l][k],FMin[r-(1<<k)+1][k]); } int main(){ int i,a,b; scanf("%d %d",&N,&M); for(i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&A[i]); Init(); for(i=1;i<=M;i++){ scanf("%d %d",&a,&b); printf("%d\n",Query(a,b)); } return 0; }
http://blog.csdn.net/zztant/article/details/8535764
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