二叉树的二叉链表表示与实现

二叉树的特点是每个结点至多只有两棵子树，且二叉树有左右字子树之分，次序不能任意颠倒。
二叉树的存储结构可以用顺序存储和链式存储来存储。二叉树的顺序存储结构由一组连续的存储单元依次从上到下，从左到右存储完全二叉树的结点元素。对于一般二叉树，应将其与完全二叉树对应，然后给每个结点从1到i编上号，依次存储在大小为i-1的数组中。这种方法只适用于完全二叉树，对非完全二叉树会浪费较多空间，最坏情况一个深度为k的二叉树只有k个结点，却需要长度为2的k次方减一长度的一位数组。事实上，二叉树一般使用链式存储结构，由二叉树的定义可知，二叉树的结点由一个数据元素和分别指向其左右孩子的指针构成，即二叉树的链表结点中包含3个域，这种结点结构的二叉树存储结构称之为二叉链表。

二叉链表的存储结构

[cpp]
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typedef struct tnode {
elemtype data;
struct tnode *lchild;
struct tnode *rchild;
}*bitree, bitnode;

创建一棵二叉树（按先序序列建立）

[cpp]
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int create_bitree(bitree *bt)
{
elemtype data;

scanf("%d", &data);
if (0 == data) {
*bt = NULL;
} else {
*bt = (bitree)malloc(sizeof(bitnode));
if (!(*bt))
exit(OVERFLOW);
(*bt)->data = data;
create_bitree(&(*bt)->lchild);
create_bitree(&(*bt)->rchild);
}
return OK;
}

按先序次序输入二叉树的结点值，0表示空树。

二叉树的遍历（先序、中序、后序）

[cpp]
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void preorder(bitree bt, int (*visit)(elemtype e))
{
if (bt) {
visit(bt->data);
preorder(bt->lchild, visit);
preorder(bt->rchild, visit);
}
}

[cpp]
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void inorder(bitree bt, int (*visit)(elemtype e))
{
if (bt) {
inorder(bt->lchild, visit);
visit(bt->data);
inorder(bt->rchild, visit);
}
}

[cpp]
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void postorder(bitree bt, int (*visit)(elemtype e))
{
if (bt) {
postorder(bt->lchild, visit);
postorder(bt->rchild, visit);
visit(bt->data);
}
}

二叉树的递归算法较简单，代码简洁清晰，但递归算法效率低，执行速度慢，在下一节将说到二叉树非递归遍历算法。

求二叉树的深度

[cpp]
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int get_tree_depth(bitree bt)
{
int ldepth, rdepth;

if (!bt)
return 0;
else if (!bt->lchild && !bt->rchild)
return 1;
else {
ldepth = get_tree_depth(bt->lchild);
rdepth = get_tree_depth(bt->rchild);

return (ldepth > rdepth ? ldepth : rdepth) + 1;
}
}

树的深度即树的结点中最大层次，分别递归求左右子树的深度，较大子树深度为树的深度。

求叶子结点数

[cpp]
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int get_num_of_leave(bitree bt)
{
if (!bt)
return 0;
else if (!bt->lchild && !bt->rchild)
return 1;
else
return (get_num_of_leave(bt->lchild) + get_num_of_leave(bt->rchild));
}

递归求左右子树的叶子数，左右子树的叶子结点之和为树的叶子结点数。

释放二叉树

[cpp]
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void free_bitree(bitree *bt)
{
if (*bt) {
if ((*bt)->lchild)
free_bitree(&(*bt)->lchild);
if ((*bt)->rchild)
free_bitree(&(*bt)->rchild);
free(*bt);
*bt = NULL;
}
}