动态规划之钢条切割

最近学习动态规划，做个汇报吧！

不同长度的钢条，卖出时收益不同：

（1,1）（2,5）（3,8）（4,9）（5,10）（6,17）（7,17）（8,20）（9,24）（10,30）

问题就是我有一根钢条，怎样可以收益最大？

这里只写思想，不写过程，专注于算法：

一根钢条，假如10米，我可以整体去卖，也可以切断几段去卖，那就用整体去卖和切成几段去卖相比较，好，假如我先要切一下，从哪里切呢？反正不管从哪里切，我都是想将两半卖的钱加起来更多，那好办，将每一半都都以最高价去卖，怎么卖？假如左面一段是6米，右面一段是4米。问6米怎么卖？单纯卖六米还是切开卖？切开卖怎么切？想一下，就是说我现在要解决的问题也许是一个大问题，但这个问题要依靠一些小问题，小问题解决好了，大问题才能解决好。（有人称之为最优子结构性质）

试想一下，

一米的怎么卖？单纯卖，不切。

两米的怎么卖？切还是不切？好了，我算算，切成两段一米的收益为a，整体卖收益b，我取其中比较大的。

三米怎么卖？切成一个一米，一个两米，注意，我上面算出了两米怎么卖收益最大，好了，这两米只需告诉我最大收益是多少就行了，收益为b；三米整体卖收益c；选择最大的。

四米怎么卖？切一刀，化成的问题都是解决过的，可以直接用上面的结论；整体卖收益多少，比较一下，可以得出一个结论4米怎样卖收益最大。

同理，我就能求出10米最大收益。

这里需要注意一个问题，大问题的最优解依赖于小问题的结论，可以证明，这里没有太多重复且不必要的计算，只是需要一定的空间存储结论。

试想，如果我没有这样自下向上而是自上向下，那就可能是一个递归，会有重复的计算，不是不行，只是需要一个存储机制，可以，有人称之为带备忘的自顶向下法。

代码应该好写了吧……