循环赛日程安排问题(分治法)

问题描述：

设有n=2k个选手要进行网球循环赛，要求设计一个满足以下要求的比赛日程表：

（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；

（2）每个选手一天只能赛一次。

按此要求，可将比赛日程表设计成一个 n 行n-1列的二维表，其中，第 i 行第 j 列表示和第 i 个选手在第 j 天比赛的选手。

算法分析：

假设n位选手被顺序编号为1,2,3,...,n，比赛的日程表是一个n行n-1列的表格，i行j列的表格内容是第i号选手在第j天的比赛对手。根据分而治之的原则，可从其中一半选手(2^(n-1位)的比赛日程，导出全体n位选手的日程，最终细分到只有两位选手的比赛日程出发。

可假设只有8位选手参赛，若1至4号选手之间的比赛日程填在日程表的左上角(4行3列)，5至8号选手之间的比赛日程填在日程表的左下角(4行3列)；那么左下角的内容可由左上角的对应项加上数字4得到。至此，剩余的右上角(4行4列)是为编号小的1至4号选手与编号大的5至8号选手之间的比赛日程安排。例如，在第4天，让1至4号选手分别与5至8号选手比赛，以后各天，依次由前一天的日程安排，让5至8号选手“循环轮转”即可。最后，比赛日程表的右下角的比赛日程表可由，右上角的对应项减去数字 4得到。

编程图例:

===================================================================

|*| 选手 1天 2天 3天 4天 5天 6天 7天 |*|

===================================================================

|*| 1号 | 2 | 3 | 4 || 5 | 6 | 7 | 8 |*|

|*| 2号 | 1 | 4 | 3 || 6 | 7 | 8 | 7 |*|

|*| 3号 | 4 | 1 | 2 || 7 | 8 | 5 | 6 |*|

|*| 4号 | 3 | 2 | 1 || 8 | 5 | 6 | 5 |*|

========[左上角]========================[右上角]===================

|*| 5号 | 6 | 7 | 8 || 1 | 4 | 3 | 2 |*|

|*| 6号 | 5 | 8 | 7 || 2 | 1 | 4 | 3 |*|

|*| 7号 | 8 | 5 | 6 || 3 | 2 | 1 | 4 |*|

|*| 8号 | 7 | 6 | 5 || 4 | 3 | 2 | 1 |*|

========[左下角]========================[右下角]===================

程序代码（C语言）：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

int calendar[100][100]; //日程表数组

void game(int k)

{

int p,q,m,number,i,j;

number=k;

p=m=1;

calendar[1][1]=2;

calendar[2][1]=1;

while(m<number)

{

++m;

p=2*p;

q=2*p;

//填充日程表的左下角

for(i=p+1;i<q;++i)

for(j=1;j<p;++j)

calendar[i][j]=calendar[i-p][j]+p;

//填充日程表的右上角

calendar[1][p]=p+1;

for(i=2;i<=p;++i)

calendar[i][p]=calendar[i-1][p]+1;

for(j=p+1;j<q;++j)

{

for(i=1;i<p;++i)

calendar[i][j]=calendar[i+1][j-1];

calendar[p][j]=calendar[1][j-1];

}

//填充日程表的右下角

for(j=p;j<q;++j)

for(i=1;i<=p;++i)

calendar[calendar[i][j]][j]=i;

}

}

int main()

{

int i,j,number,flag,k;

printf("请输入参赛人数：(必须是2的k次幂) ");

scanf("%d",&number);

flag=1;

k=0;

while(flag!=number){

k++;

flag*=2;

}

game(k);

//输出二维表

for(i = 1;i <= 8;i++)

{

for(j = 1;j < 8;j++)

printf("%4d",calendar[i][j]);

printf("\n");

}

printf(" ");

system("pause");

return 0;

}