hdu 4123 Bob’s Race(单调队列或者rmq)

hdu 4123 Bob’s Race(单调队列或者rmq)

题意：先求遍树上的每个点i，能走的最远距离，记录为num[i]。然后有m个询问，每次询问一个q，求一个最大值减最小值不超过q的最长区间。（数据范围见题目）

解题思路：先求num[i]，这个如果不会的话，可以先去学下树上最长路相关知识。然后就是求这个最长区间了，由于询问是500次，且区间长度为50000，对于每次询问，考虑o(n)的算法。首先要明白的是，区间越长，那么最大值减最小值的差值就有可能越大，不可能越小（显而易见吧）。 那么我们枚举区间的右端点i，假设与i相对应的最长区间的左端点在j位置，那么对于以i+1为右端点的相应的最长区间的左端点k必然大于等于j，接下来就是怎么求这个k了。先说rmq的做法，因为rmq在询问区间最值得时候是o(1)的（这个我就不解释了），所以我们可以求[k,i]的最值（k设初值1），若不满足最值差<=q那么k++，直到满足条件（显然当k==i时，一定会满足），这样一遍扫下来，总复杂度o(n)。

接下来讲讲单调队列的做法，我们维护两个单调队列，一个是最大值单调队列，另一个是最小值单调队列（显而易见要维护这两个嘛。。），我们还是枚举区间右端点，并且枚举到i，就把i的信息加入到单调队列（两个单调队列都加进去），然后怎么找相应的k呢（在我的代码里就是last）？取两个单调队列里的头元素（也就是最大值和最小值了），如果两者差值不符合条件，剔除pos较小的那个，直到满足为止，那么左端点k的值就是最后一次踢掉的元素的pos+1了。

单调队列解法代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std ;

int max ( int a , int b ) { return a > b ? a : b ; }
int min ( int a , int b ) { return a < b ? a : b ; }
const int maxn = 51111 ;
int f[maxn] , n , m , num[maxn] ;

struct Edge {
	int t , next , v ;
} edge[maxn<<1] ;
int head[maxn] , tot ;

struct Deque {
	int val[2][maxn], pos[2][maxn];
	int star[2] , tail[2] ;
	void init () {
		star[0] = 1 ;
		tail[0] = 0 ;
		star[1] = 1 ;
		tail[1] = 0 ;
	}
	int judge (int c, int v) {
		return c ^ (val[c][tail[c]] < v);
	}
	void push (int id, int v) {
		int i ;
		for ( i = 0 ; i < 2 ; i ++ ) {
			while ( star[i] <= tail[i] && judge ( i , v ) )
				tail[i] -- ;
			val[i][++tail[i]] = v ;
			pos[i][tail[i]] = id ;
		}
	}
	void pop ( int c ) {
		if ( star[c] <= tail[c] ) star[c] ++ ;
	}
	int gao ( int k , int last ) {
		while ( val[0][star[0]] - val[1][star[1]] > k ) {
			if ( pos[1][star[1]] < pos[0][star[0]] ) {
				last = pos[1][star[1]] ;
				pop ( 1 ) ;
			}
			else if ( pos[1][star[1]] == pos[0][star[0]] ) {
				last = pos[1][star[1]] ;
				pop ( 1 ) ;
				pop ( 0 ) ;
			}
			else {
				last = pos[0][star[0]] ;
				pop ( 0 ) ;
			}
		}
		return last ;
	}
} q ;

void new_edge ( int a , int b , int c ) {
	edge[tot].t = b ;
	edge[tot].next = head[a] ;
	edge[tot].v = c ;
	head[a] = tot ++ ;
}

int mx ;
int rt ;

void dfs ( int u , int fa , int cnt ) {
	if ( cnt >= mx ) {
		rt = u ;
		mx = cnt ;
	}
	int i ;
	for ( i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next ) {
		int v = edge[i].t ;
		if ( v == fa ) continue ;
		dfs ( v , u , cnt + edge[i].v ) ;
	}
}

void cal ( int u , int fa , int cnt ) {
	int i ;
	for ( i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next ) {
		int v = edge[i].t ;
		if ( v == fa ) continue ;
		num[v] = max ( num[v] , cnt + edge[i].v ) ;
		cal ( v , u , cnt + edge[i].v ) ;
	}
}

int main () {
	int i , j ;
	while ( scanf ( "%d%d" , &n , &m ) != EOF ) {
		if ( n == 0 && m == 0 ) break ;
		tot = 0 ;
		memset ( head , -1 , sizeof ( head ) ) ;
		memset ( num , -1 , sizeof ( num ) ) ;
		for ( i = 1 ; i < n ; i ++ ) {
			int a , b , c ;
			scanf ( "%d%d%d" , &a , &b , &c ) ;
			new_edge ( a , b , c ) ;
			new_edge ( b , a , c ) ;
		}
		mx = 0 ;
		dfs ( 1 , 0 , 0 ) ;
		cal ( rt , 0 , 0 ) ;
		int k = 1 ;
		for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ )
			if ( num[i] > num[k] ) k = i ;
		cal ( k , 0 , 0 ) ;
		while ( m -- ) {
			int k ;
                  q.init () ;
			scanf ( "%d" , &k ) ;
			int ans = 0 ;
			int last = 0 ;
			for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
				q.push ( i , num[i] ) ;
				last = q.gao ( k , last ) ;
				ans = max ( ans , i - last ) ;
			}
			printf ( "%d\n" , ans ) ;
		}
	}
	return 0 ;
}
/*
10 10
3 4 2971
7 6 531
7 2 1820
9 10 653
1 4 2856
10 6 2641
1 8 4929
3 10 478
3 5 1881
4110
16383
1794
30181
17453
5229
3730
19175
4939
2273
*/

rmq解法代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ll int
using namespace std ;

int max ( int a , int b ) { return a > b ? a : b ; }
int min ( int a , int b ) { return a < b ? a : b ; }
const int maxn = 51111 ;
int f[maxn] , n , m , num[maxn] ;
ll dp2[25][maxn] , dp1[25][maxn] ;

struct Edge {
    int t , next , v ;
} edge[maxn<<1] ;
int head[maxn] , tot ;

void rmq () {
    int i , j ;
    for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        dp1[0][i] = dp2[0][i] = num[i] ;
    for ( i = 1 ; i < 20 ; i ++ )
        for ( j = 1 ; j + (1<<i) <= n + 1 ; j ++ ) {
            dp1[i][j] = min ( dp1[i-1][j] , dp1[i-1][j+(1<<i-1)] ) ;
            dp2[i][j] = max ( dp2[i-1][j] , dp2[i-1][j+(1<<i-1)] ) ;
        }
}

ll query ( int l , int r , int flag ) {
    int k = r - l + 1 ;
    int p = r - ( 1 << f[k] ) + 1 ;
    if ( flag ) {
        return max ( dp2[f[k]][l] , dp2[f[k]][p] ) ;
    }
    else {
        return min ( dp1[f[k]][l] , dp1[f[k]][p] ) ;
    }
}

void init () {
    f[0] = -1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++) f[i] = f[i>>1] + 1;
}

void new_edge ( int a , int b , int c ) {
    edge[tot].t = b ;
    edge[tot].next = head[a] ;
    edge[tot].v = c ;
    head[a] = tot ++ ;
}

ll mx ;
int rt ;

void dfs ( int u , int fa , ll cnt ) {
    if ( cnt >= mx ) {
		rt = u ;
		mx = cnt ;
	}
    int i ;
    for ( i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next ) {
        int v = edge[i].t ;
        if ( v == fa ) continue ;
        dfs ( v , u , cnt + edge[i].v ) ;
    }
}

void cal ( int u , int fa , ll cnt ) {
    int i ;
    for ( i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next ) {
        int v = edge[i].t ;
        if ( v == fa ) continue ;
        num[v] = max ( num[v] , cnt + edge[i].v ) ;
        cal ( v , u , cnt + edge[i].v ) ;
    }
}

ll gao ( int l , int r ) {
    ll a = query ( l , r , 0 ) ;
    ll b = query ( l , r , 1 ) ;
    return b - a ;
}

int main () {
    init () ;
    int i , j ;
    while ( scanf ( "%d%d" , &n , &m ) != EOF ) {
        if ( n == 0 && m == 0 ) break ;
        tot = 0 ;
        memset ( head , -1 , sizeof ( head ) ) ;
        memset ( num , -1 , sizeof ( num ) ) ;
        for ( i = 1 ; i < n ; i ++ ) {
            int a , b , c ;
            scanf ( "%d%d%d" , &a , &b , &c ) ;
            new_edge ( a , b , c ) ;
            new_edge ( b , a , c ) ;
        }
        mx = 0 ;
        dfs ( 1 , 0 , 0 ) ;
        cal ( rt , 0 , 0 ) ;
        int k = 1 ;
        for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ )
            if ( num[i] > num[k] ) k = i ;
        cal ( k , 0 , 0 ) ;
        rmq () ;
        while ( m -- ) {
            int q ;
            scanf ( "%d" , &q ) ;
            int p1 = 1 ;
            int ans = 0 ;
            for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
                while ( gao ( p1 , i ) > q )
                    p1 ++ ;
                ans = max ( ans , i - p1 + 1 ) ;
            }
            printf ( "%d\n" , ans ) ;
        }
    }
    return 0 ;
}
/*
10 10
3 4 2971
7 6 531
7 2 1820
9 10 653
1 4 2856
10 6 2641
1 8 4929
3 10 478
3 5 1881
4110
16383
1794
30181
17453
5229
3730
19175
4939
2273
*/