第一章：3n+1问题题解

[问题]

考虑如下的序列生成算法：从整数 n 开始，如果 n 是偶数，把它除以 2；如果 n 是奇数，把它乘 3 加1。用新得到的值重复上述步骤，直到 n = 1 时停止。例如，n = 22 时该算法生成的序列是 22，11，34，17，52，26，13，40，20，10，5，16，8，4，2，1 。

人们猜想（没有得到证明）对于任意整数 n，该算法总能终止于 n = 1。这个猜想对于至少 1 000 000内的整数都是正确的。

对于给定的 n，该序列的元素（包括 1）个数被称为 n 的循环节长度。在上述例子中，22 的循环节长度 为 16。输入两个数 i 和 j，你的任务是计算 i 到 j（包含 i 和 j）之间的整数中，循环节长度的最大值。

[输入]

输入每行包含两个整数 i 和 j。所有整数大于 0，小于 1 000 000。

[输出]

对于每对整数 i 和 j，按原来的顺序输出 i 和 j，然后输出二者之间的整数中的最大循环节长度。这三个整数应该用单个空格隔开，且在同一行输出。对于读入的每一组数据，在输出中应位于单独的一行。

[样例输入]

1 10

100 200

201 210

900 1000
[样例输出]
1 10 20

100 200 125
201 210 89

900 1000 174

[题解]

#include <iostream>
using namespace std;
//获取循环节长度
int GetLength(long long input)
{
int leng=0;
while(input>1)
{
if(input%2==0) {input=input/2;}  //偶数的情况
else {input=input*3+1;}          //奇数的情况
leng++;
}
leng++;
return leng;
}

int main()
{
int begin,end;

while(cin>>begin>>end)     //循环输入
{
int bigger=begin>end?begin:end; //获取输入的两个数的大小
int smaller=begin<=end?begin:end;
int maxlength=0;  // 最大循环节长度，初始值设为0
for(int i=smaller;i<=bigger;i++)
{
int temp=GetLength(i);   //依次获取循环节长度
maxlength=maxlength>temp?maxlength:temp;   //更新最大循环节长度
}
cout<<begin<<'\0'<<end<<'\0'<<maxlength<<endl;  //输出
}

return 0;
}

在解题过程中需要注意的是：

（1）需要判断输入的两个数的大小最为算法边界；

（2）需要考虑到输入的数的范围，以定义相应类型的数据类型，在本题中，由于输入为1—1 000 000，当是奇数情况时需要考虑3*n+1，仅仅定义为int或是long会有溢出，这里采用long long类型以保证整个程序不会产生溢出