LightOJ 1011 Marriage Ceremonies (二分图最优匹配 状态压缩+记忆化搜索)

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1011

题意：n男n女要结婚，给出好感度矩阵，i行j列表示i男对j女的好感度，求一夫一妻结婚后总的最大好感度。

思路：套了个KM算法的模板0.004s直接秒了……然后觉得可以用状态压缩+记忆化搜索来练练手，结果跑了0.256s。。。

网上貌似还有用费用流做的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))

const int maxn = 1<<16;
const int N=20;

int data

;
int n;
int dp[maxn];

int DFS (int x, int d)
{
    if (x == 0) return 0;
    if (dp[x]) return dp[x];
    for (int i=0;i<n;i++)
        if (x&(1<<i))
            dp[x] = max(DFS(x^(1<<i),d-1)+data[i+1][d],dp[x]);
    return dp[x];
}

int main ()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
	freopen("read.txt","r",stdin);
#endif
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for (int Cas=1;Cas<=T;Cas++)
	{
	    scanf("%d",&n);
	    memset(dp,0,sizeof(dp));
	    for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&data[i][j]);
        printf("Case %d: %d\n",Cas,DFS((1<<n)-1,n));
    }
    return 0;
}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

const int N=20;   //每个集合的最大点数
const int INF=0x3f3f3f3f;

template<typename Type>
class KM_Matrix    //KM算法,邻接矩阵
{//求最大匹配边的总长及相应匹配。若求最小,加边时加负值
private:
	int nx,ny;  //nx,ny分别为x点集y点集的个数
	int link
;   //link[a]=b代表 y集合中的a与x集合中的b匹配
	Type slack
;    //优化
	bool visx
,visy
;
	Type lx
,ly
,w

;    //lx,ly为顶标,w[][]记录各边权值

	bool DFS (int x)
	{
		visx[x]=true;
		for (int y=1;y<=ny;y++)
		{
			if (visy[y])
				continue;
			Type t = lx[x] + ly[y] - w[x][y];
			if (t==0)
//			if (fabs(t)<1e-10)     //注意精度
			{
				visy[y]=true;
				if (link[y] == -1 || DFS(link[y]))
				{
					link[y] = x;
					return true;
				}
			}
			else if (slack[y] > t)  //不在相等子图中slack 取最小的
				slack[y] = t;
		}
		return false;
	}
	
public:

	void Init (int _nx,int _ny)
	{
		nx=_nx;
		ny=_ny;
		memset (link,-1,sizeof(link));
		memset (ly,0,sizeof(ly));
		for (int i=0;i<=nx;i++)       //初始化,注意修改
			for (int j=0;j<=ny;j++)
				w[i][j]=INF;
	}

	void Add (int u,int v,Type val)  //加边
	{
		w[u][v]=val;
	}

	Type KM ()
	{
		int i,j;
		for (i=1;i<=nx;i++)      //lx初始化为与它关联边中最大的
			for (j=1,lx[i]=-INF;j<=ny;j++)
				if (w[i][j] > lx[i])
					lx[i] = w[i][j];
		for (int x=1;x<=nx;x++)
		{
			for (i=1;i<=ny;i++)
				slack[i] = INF;
			while (true)
			{
				memset (visx,false,sizeof(visx));
				memset (visy,false,sizeof(visy));
				if (DFS(x))     //若成功（找到了增广轨），则该点增广完成，进入下一个点的增广
					break;  //若失败（没有找到增广轨），则需要改变一些点的标号，使得图中可行边的数量增加。
               //方法为：将所有在增广轨中（就是在增广过程中遍历到）的X方点的标号全部减去一个常数d，
               //所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d
				Type d = INF;
				for (i=1;i<=ny;i++)
					if (visy[i]==false && d>slack[i])
						d = slack[i];
				for (i=1;i<=nx;i++) 
					if (visx[i])
						lx[i] -= d;
				for (i=1;i<=ny;i++)//修改顶标后，要把所有不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d
					if (visy[i])
						ly[i] += d;
					else
						slack[i] -= d;
			}
		}
		Type res=0;
		for (i=1;i<=ny;i++)   //返回总长
			if (link[i] > -1)
				res += w[link[i]][i];
		return res;
	}

	void Output ()   //按照x集合的顺序输出匹配边的长度
	{
		for(int i=1;i<=nx;i++)  
			for(int j=1;j<=ny;j++)  
				if (link[j]==i)  
				{
					printf("%d\n",j);  
					break;  
				}  
	}

};

KM_Matrix<int> ob;

int main ()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
	freopen("read.txt","r",stdin);
#endif
	int T,n;
	scanf("%d",&T);
	for (int Cas=1;Cas<=T;Cas++)
	{
		scanf("%d",&n);
		ob.Init(n,n);
		int i,j,t;
		for (i=1;i<=n;i++)
			for (j=1;j<=n;j++)
			{
				scanf("%d",&t);
				ob.Add(i,j,t);
			}
        printf ("Case %d: %d\n",Cas,ob.KM());
	}
	return 0;
}

/*
In:
4
2
96 19
97 59
4
2 52 42 72
66 58 6 83
73 83 69 97
28 81 54 40
5
10 46 61 32 39
98 84 67 4 5
32 77 49 83 11
77 53 8 64 23
15 61 24 14 96
6
60 13 46 93 76 98
33 77 57 35 83 21
11 50 88 1 87 61
54 78 73 4 39 90
47 51 5 1 92 60
34 3 24 31 47 52

Out:
Case 1: 155
Case 2: 288
Case 3: 401
Case 4: 474
*/