hdu 1133
2013-11-06 15:41
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题意:有m个人,每人只有一张50元,还有n个人,每人只有一张100元,这些人排队买50元的电影票。售票处一开始没有钱,问要让这m+n个人全部顺利买票的排队方法有多少种。
分析:把只有50元的人记为0,把只有100元的人记为1,问题等价于,m个0,n个1组成的序列中,由左向右累计,在任意一个位置的0的累计数都不少于1的累计数的序列有多少排列方式,结果再乘以m!n!(因为每个人都是不同的)。
这道题有一个巧妙的解法:
n=0时,答案显然是m!
m<n时,答案是0
现在讨论m>=n的情况。
m=6,n=6时,一个非法的序列例如,001101100011(6个0,6个1),把第一个使序列非法的1右面的每个位翻转,即变成001101111100(5个0,7个1),可以看出每个非法的序列(6个0,6个1)都对应一个5个0,7个1的序列。
可以证明m个0,n个1的任意一个非法序列的翻转结果都是n-1个0,m+1个1的序列,而且前者跟后者是一一对应关系。因此,当我们知道n-1个0,m+1个1的序列的排列总数也就知道我们想求的序列的非法数。
所以这种情况下的最终答案是(C(m+n,m) - C(m+n,m+1))*m!*n!。
分析:把只有50元的人记为0,把只有100元的人记为1,问题等价于,m个0,n个1组成的序列中,由左向右累计,在任意一个位置的0的累计数都不少于1的累计数的序列有多少排列方式,结果再乘以m!n!(因为每个人都是不同的)。
这道题有一个巧妙的解法:
n=0时,答案显然是m!
m<n时,答案是0
现在讨论m>=n的情况。
m=6,n=6时,一个非法的序列例如,001101100011(6个0,6个1),把第一个使序列非法的1右面的每个位翻转,即变成001101111100(5个0,7个1),可以看出每个非法的序列(6个0,6个1)都对应一个5个0,7个1的序列。
可以证明m个0,n个1的任意一个非法序列的翻转结果都是n-1个0,m+1个1的序列,而且前者跟后者是一一对应关系。因此,当我们知道n-1个0,m+1个1的序列的排列总数也就知道我们想求的序列的非法数。
所以这种情况下的最终答案是(C(m+n,m) - C(m+n,m+1))*m!*n!。
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