POJ 3225 Help with Intervals
2013-11-06 14:01
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这个题目就两个关键点,搞明白就没什么问题:
1.关于集合运算的推导规约,知道集合是什么东西就一定会推导!
U:把区间[l,r]覆盖成1
I:把[-∞,l)(r,∞]覆盖成0
D:把区间[l,r]覆盖成0
C:把[-∞,l)(r,∞]覆盖成0 , 且[l,r]区间0/1互换
S:[l,r]区间0/1互换
2.倍化区间处理开闭区间的问题。因为普通的线段树实际处理的并非真正的区间,而是一系列点,相当于处理一个向量。这个问题需要处理的是真正的区间,所以应该有一个主导思想就是,把区间点化!不知哪位大牛搞了一个倍增区间出来,实在佩服!对于待处理区间[a,b](暂时不考虑开闭),对其边界均乘2。若区间左开则对左界值+1,若区间右开,则对右界-1!
如:[2,3]会倍增为[4,6],[2,3)会倍增为[4,5],(2,3]会倍增为[5,6],(2,3)将倍增为[5,5],我们这时可以看到,对于普通线段树无法处理的线段如(x,x+1)将被点化为[2*x+1,2*x+1]!这个问题得到比较完美的解决
最后把查找出来的区间逆向倍增操作一下,就可以得到实际的区间以及起开闭情况!
代码中还将用到延迟更新,向子节点更新操作时,这个具体纠结在互换上面,不过仔细想想还是容易理解的,下面代码会有注解!
区间倍增后,就是处理普通线段树了,这时候一定要思路清晰!
当然普通线段树有两种,1).一种是一开一闭的形式,兄弟节点看上去好像连接起来了(由于开闭是固定的,所以无法直接来处理该题):如对于父节点[a,b),其左孩子为[a,(a+b)/2),右孩子为[(a+b)/2,b)……2).另一种是全闭的形式,对于父节点[a,b],其左孩子为[a,(a+b)/2],右孩子为[(a+b)/2+1,b]……这时候一定要看清本质,不要被倍增区间搞混了!
注:题目中还要处理一些无效输入如(4,4)这种没有意义的区间
1.关于集合运算的推导规约,知道集合是什么东西就一定会推导!
U:把区间[l,r]覆盖成1
I:把[-∞,l)(r,∞]覆盖成0
D:把区间[l,r]覆盖成0
C:把[-∞,l)(r,∞]覆盖成0 , 且[l,r]区间0/1互换
S:[l,r]区间0/1互换
2.倍化区间处理开闭区间的问题。因为普通的线段树实际处理的并非真正的区间,而是一系列点,相当于处理一个向量。这个问题需要处理的是真正的区间,所以应该有一个主导思想就是,把区间点化!不知哪位大牛搞了一个倍增区间出来,实在佩服!对于待处理区间[a,b](暂时不考虑开闭),对其边界均乘2。若区间左开则对左界值+1,若区间右开,则对右界-1!
如:[2,3]会倍增为[4,6],[2,3)会倍增为[4,5],(2,3]会倍增为[5,6],(2,3)将倍增为[5,5],我们这时可以看到,对于普通线段树无法处理的线段如(x,x+1)将被点化为[2*x+1,2*x+1]!这个问题得到比较完美的解决
最后把查找出来的区间逆向倍增操作一下,就可以得到实际的区间以及起开闭情况!
代码中还将用到延迟更新,向子节点更新操作时,这个具体纠结在互换上面,不过仔细想想还是容易理解的,下面代码会有注解!
区间倍增后,就是处理普通线段树了,这时候一定要思路清晰!
当然普通线段树有两种,1).一种是一开一闭的形式,兄弟节点看上去好像连接起来了(由于开闭是固定的,所以无法直接来处理该题):如对于父节点[a,b),其左孩子为[a,(a+b)/2),右孩子为[(a+b)/2,b)……2).另一种是全闭的形式,对于父节点[a,b],其左孩子为[a,(a+b)/2],右孩子为[(a+b)/2+1,b]……这时候一定要看清本质,不要被倍增区间搞混了!
注:题目中还要处理一些无效输入如(4,4)这种没有意义的区间
#include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 65536<<2; int setv[(MAXN<<2)+1], XOR[(MAXN<<2)+1]; bool hash[MAXN+10]; void PushDown(int rt) { if(setv[rt] != -1) { setv[rt<<1] = setv[rt]; setv[rt<<1|1] = setv[rt]; XOR[rt<<1] = XOR[rt<<1|1] = 0; setv[rt] = -1; } if(XOR[rt]) { if(setv[rt<<1] != -1) setv[rt<<1] ^= 1; else XOR[rt<<1] ^= 1; if(setv[rt<<1|1] != -1) setv[rt<<1|1] ^= 1; else XOR[rt<<1|1] ^= 1; XOR[rt] = 0; } return ; } void Bulid(int l, int r, int rt) { setv[rt] = 0; XOR[rt] = 0; if(l == r) return ; int m = (l + r)>>1; Bulid(l, m, rt<<1); Bulid(m + 1, r, rt<<1|1); return ; } void Update(char op, int L, int R, int l, int r, int rt) { if(L == l && R == r) { if(op == 'U') { setv[rt] = 1; XOR[rt] = 0; } else if(op == 'D') { setv[rt] = 0; XOR[rt] = 0; } else if(op == 'S') { if(setv[rt] != -1) { setv[rt] ^= 1; } else { XOR[rt] ^= 1; } } return ; } PushDown(rt); int m = (l + r)>>1; if(R <= m) Update(op, L, R, l, m, rt<<1); else if(L > m) Update(op, L, R, m + 1, r, rt<<1|1); else { Update(op, L, m, l, m, rt<<1); Update(op, m + 1, R, m + 1, r, rt<<1|1); } return ; } void Query(int l, int r, int rt) { if(setv[rt] >= 0) { if(setv[rt]) { for(int i = l; i <= r; ++i) { hash[i] = true; } } return ; } PushDown(rt); int m = (l + r)>>1; Query(l, m, rt<<1); Query(m + 1, r, rt<<1|1); return ; } int main() { //freopen("aa.in", "r", stdin); char op, ch1, ch2; int a, b; memset(hash, false, sizeof(hash)); Bulid(1, MAXN, 1); while(scanf("%c %c%d,%d%c\n", &op, &ch1, &a, &b, &ch2) != EOF) { a++, b++; a <<= 1, b <<= 1; if(ch1 == '(') a++; if(ch2 == ')') b--; if(op == 'U') { if(a <= b) { Update('U', a, b, 1, MAXN, 1); } } else if(op == 'I') { if(a - 1 >= 1) Update('D', 1, a - 1, 1, MAXN, 1); if(b + 1 <= MAXN) Update('D', b + 1, MAXN, 1, MAXN, 1); } else if(op == 'D') { if(a <= b) Update('D', a, b, 1, MAXN, 1); } else if(op == 'C') { if(a - 1 >= 1) Update('D', 1, a-1, 1, MAXN, 1); if(b + 1 <= MAXN) Update('D', b + 1, MAXN, 1, MAXN, 1); if(a <= b) Update('S', a, b, 1, MAXN, 1); } else if(op == 'S') { if(a <= b) Update('S', a, b, 1, MAXN, 1); } } Query(1, MAXN, 1); bool flag = false; int x, y; x = y = -1; for(int i = 1; i <= MAXN; ++i) { if(hash[i]) { if(x == -1) x = i; else y = i; } else { if(x != -1) { if(y == -1) y = x; if(flag) printf(" %c%d,%d%c", x&1?'(':'[', x/2-1, (y+1)/2-1, y&1?')':']'); else printf("%c%d,%d%c", x&1?'(':'[', x/2-1, (y+1)/2-1, y&1?')':']'); flag = true; x = -1; y = -1; } } } if(!flag) printf("empty set\n"); return 0; }
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