康托展开

康托展开

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康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。
康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。

以下称第x个全排列是都是指由小到大的顺序。

公式

X=a
*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!

其中,a[i]为整数,并且0<=a[i]<i,1<=i<=n。

a[i]的意义参见举例中的解释部分

举例

例如，3 5 7 4 1 2 9 6 8 展开为 98884。因为X=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!=98884.

解释：

排列的第一位是3，比3小的数有两个，且没用过的数，以这样的数开始的排列有8!个，因此第一项为2*8!

排列的第二位是5，比5小的数有1、2、3、4，由于3已经出现，因此共有3个比5小的数，这样的排列有7!个，因此第二项为3*7!

以此类推，直至0*0!

康托展开的逆运算

既然康托展开是一个双射，那么一定可以通过康托展开值求出原排列，即可以求出n的全排列中第x大排列。

如n=5,x=96时：

首先用96-1得到95，说明x之前有95个排列.(将此数本身减去！)
用95去除4! 得到3余23，说明有3个数比第1位小，所以第一位是4.
用23去除3! 得到3余5，说明有3个数比第2位小，所以是4，但是4已出现过，因此是5.
用5去除2!得到2余1，类似地，这一位是3.
用1去除1!得到1余0，这一位是2.
最后一位只能是1.
所以这个数是45321.

我排第几个

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3

描述

现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？

输入
第一行有一个整数n（0<n<=10000）;

随后有n行，每行是一个排列；
输出
输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；
样例输入

3
abcdefghijkl
hgebkflacdji
gfkedhjblcia

样例输出

1
302715242
260726926

思路：
到第i个数，就是看比str[i]小的数字并且这个数没有被用过，再乘还剩下几个数字的阶乘

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char str[20];
int mark[20];
int fac(int n)
{
int i;
int sum = 1;
for(i = 1; i <= n; i++){

sum = sum * i;
}
return sum;
}

int main()
{
int n;
int sum;
int i, j, k, len;
scanf("%d",&n);
getchar();//gechar()不能忘，不然会被gets()吸收

while(n--){

sum = 0;
memset(str, 0, sizeof(str));
gets(str);
len = strlen(str);
for(i = 0; i < len; i++){//看str[i]后面比str[i]小的数，因为，在str[i]后面的数必定是没用过的

k = 0;
mark[str[i]-'a'] = 1;
for(j = i; j < len; j++){
if(str[j] <str[i]){//后面的比前面小的数
k++;
}
}
sum += k * fac(len - i -1);
}
printf("%d\n",sum + 1);
}
return 0;
}