分解质因数和求因数个数

一个正整数N>1，必定可以分解为若干质因数相乘，即N=2^x1*3^x2*...*prime^xi，prime<=N

分解时一步步求N mod i ， 2<=i<=N，然后N /= i，即可，具体证明算了= =。。因为能分解下去就一直分解，得到的数再mod必定mod是质数。

代码：

int i = 1;
while(n > 1)
{
i++;
while(!(n % i)) //要一直分解下去
{
n /= i;
cout << i;
if(n != 1) cout << "*";
}
}

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首先给出结论：对于任意的整型N，分解质因数得到N= P1^x1 * P2^x2* …… * Pn^xn

则N的因子个数M为 M=（x1+1） * （x2+1） * …… *（xn+1）

证明：

每一个质因子的不同指数幂与其它质因子相乘，得到的结果一定不会重复

因此能够将所有的因子都列举出来。

况且质数的和可以组成任意大于1的数的

代码：

int i = 1, s = 1, t;
while(n > 1)
{
i++;
t = 0;
while(!(n % i))
{
n /= i;
t++;
cout << i;
if(n != 1) cout << "*";
}
s *= (t+1);
}

（只是在分解质因数中加上了计数而已）