EM算法训练GMM的Matlab实现过程(总结)

最近看到论文中很多地方提到EM算法，之前对EM算法只是大概知道是一个参数优化算法，而不知道具体的过程，通过阅读相关的资料，大概了解了其推导过程以及实现过程。

   GMM模型就是由若干个高斯分量相互组成的，通过混合的高斯模型来逼近样本的真实分布。

        GMM模型估计包括三个参数：混合权重，每个高斯函数的均值以及方差，他们的递推公式如下：

                 权重的递推公式如下：

          


            均值和方差的递推公式如下：

          




 



 

 

其中M为混合高斯数，n为训练的样本数

假设现在有训练样本data集合，每一列为一个样本，行数代表样本的特征维数，采用Matlab实现EM算法的训练过程如下：

 

[plain]
view plaincopyprint?

%演示EM训练算法的实现过程  
clc;  
clear all;  
load data;  
[dim,Num]=size(data);  
max_iter=10;%最大迭代次数  
min_improve=1e-4;% 提升的精度  
Ngauss=3;%混合高斯函数个数  
Pw=zeros(1,Ngauss);%保存权重  
mu= zeros(dim,Ngauss);%保存每个高斯分类的均值,每一列为一个高斯分量  
sigma= zeros(dim,dim,Ngauss);%保存高斯分类的协方差矩阵  
fprintf('采用K均值算法对各个高斯分量进行初始化\n');  
[cost,cm,cv,cc,cs,map] = vq_flat(data, Ngauss);%聚类过程  map:样本所对应的聚类中心  
mu=cm;%均值初始化  
for j=1:Ngauss  
   gauss_labels=find(map==j);%找出每个类对应的标签  
   Pw(j)= length(gauss_labels)/length(map);%类别为1的样本个数占总样本的个数   
   sigma(:,:,j)  = diag(std(data(:,gauss_labels),0,2)); %求行向量的方差，只取对角线，其他特征独立，并将其赋值给对角线  
end  
  
last_loglik = -Inf;%上次的概率  
% 采用EM算法估计GMM的各个参数  
if Ngauss==1,%一个高斯函数不需要用EM进行估计  
    sigma(:,:,1)  = sqrtm(cov(data',1));  
    mu(:,1)       = mean(data,2);  
else  
     sigma_i  = squeeze(sigma(:,:,:));  
       
     iter= 0;  
     for iter = 1:max_iter  
          %E 步骤  
          %求每一样样本对应于GMM函数的输出以及每个高斯分量的输出，  
          sigma_old=sigma_i;  
          %E步骤。。。。。  
          for i=1:Ngauss  
          P(:,i)= Pw(i) * p_single(data, squeeze(mu(:,i)), squeeze(sigma_i(:,:,i)));%每一个样本对应每一个高斯分量的输出  
          end  
          s=sum(P,2);%  
        for j=1:Num  
            P(j,:)=P(j,:)/s(j);  
        end  
       %%%Max步骤  
        Pw(1:Ngauss) = 1/Num*sum(P);%权重的估计  
        %均值的估计  
        for i=1:Ngauss  
            sum1=0;  
            for j=1:Num  
             sum1=sum1+P(j,i).*data(:,j);  
            end  
          mu(:,i)=sum1./sum(P(:,i));  
        end  
         
        %方差估计按照公式类似  
         %sigma_i  
         if((sum(sum(sum(abs(sigma_i- sigma_old))))<min_improve))  
             break;  
        end  
          
          
     end  
      
       
end  

%演示EM训练算法的实现过程
clc;
clear all;
load data;
[dim,Num]=size(data);
max_iter=10;%最大迭代次数
min_improve=1e-4;% 提升的精度
Ngauss=3;%混合高斯函数个数
Pw=zeros(1,Ngauss);%保存权重
mu= zeros(dim,Ngauss);%保存每个高斯分类的均值,每一列为一个高斯分量
sigma= zeros(dim,dim,Ngauss);%保存高斯分类的协方差矩阵
fprintf('采用K均值算法对各个高斯分量进行初始化\n');
[cost,cm,cv,cc,cs,map] = vq_flat(data, Ngauss);%聚类过程  map:样本所对应的聚类中心
mu=cm;%均值初始化
for j=1:Ngauss
gauss_labels=find(map==j);%找出每个类对应的标签
Pw(j)= length(gauss_labels)/length(map);%类别为1的样本个数占总样本的个数
sigma(:,:,j)  = diag(std(data(:,gauss_labels),0,2)); %求行向量的方差，只取对角线，其他特征独立，并将其赋值给对角线
end

last_loglik = -Inf;%上次的概率
% 采用EM算法估计GMM的各个参数
if Ngauss==1,%一个高斯函数不需要用EM进行估计
sigma(:,:,1)  = sqrtm(cov(data',1));
mu(:,1)       = mean(data,2);
else
sigma_i  = squeeze(sigma(:,:,:));

iter= 0;
for iter = 1:max_iter
%E 步骤
%求每一样样本对应于GMM函数的输出以及每个高斯分量的输出，
sigma_old=sigma_i;
%E步骤。。。。。
for i=1:Ngauss
P(:,i)= Pw(i) * p_single(data, squeeze(mu(:,i)), squeeze(sigma_i(:,:,i)));%每一个样本对应每一个高斯分量的输出
end
s=sum(P,2);%
for j=1:Num
P(j,:)=P(j,:)/s(j);
end
%%%Max步骤
Pw(1:Ngauss) = 1/Num*sum(P);%权重的估计
%均值的估计
for i=1:Ngauss
sum1=0;
for j=1:Num
sum1=sum1+P(j,i).*data(:,j);
end
mu(:,i)=sum1./sum(P(:,i));
end

%方差估计按照公式类似
%sigma_i
if((sum(sum(sum(abs(sigma_i- sigma_old))))<min_improve))
break;
end

end

end

子函数：

[plain]
view plaincopyprint?

function p = p_single(x, mu, sigma)  
  
%返回高斯函数的值  
  
 [dim,N]=size(x);  
 p=zeros(1,N);  
 for i=1:N  
     p(i)= 1/(2*pi*abs(det(sigma)))^(length(mu)/2)*exp(-0.5*(x(:,i)-mu)'*inv(sigma)*(x(:,i)-mu));  
 end  

function p = p_single(x, mu, sigma)

%返回高斯函数的值

[dim,N]=size(x);
p=zeros(1,N);
for i=1:N
p(i)= 1/(2*pi*abs(det(sigma)))^(length(mu)/2)*exp(-0.5*(x(:,i)-mu)'*inv(sigma)*(x(:,i)-mu));
end

 

 

注明：鉴于大家都要求vq_flat代码，这里就不一一发送到邮箱了，提供下载地http://download.csdn.net/detail/xiaoding133/5501211