编程之美 1.16 24点游戏

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24点游戏大家都知道：4张牌，可以进行+ - * / 四种运算，可以使用括号，每个牌用一次，任意组合构造表达式使结果为24。

扩展问题：n个整数，四种运算，可使用括号，每个数字使用一次，使表达式结果为 k

下面的算法1和算法2都是穷举，只是穷举的方式不一样，以下给出的两个算法代码都可以计算扩展问题。可能是集合操作原因，算法1的速度明显比算法2快

书上分析如下 本文地址

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<ctime>
using namespace std;

struct setNode
{
double val;
string expr;//运算出val的表达式
setNode(double v, string e):val(v),expr(e){}
setNode(double v, char e[]):val(v),expr(e){}
bool operator < (const setNode &s)const
{
return val < s.val;
}
};

void f(const int i, set<setNode> s[], const double result)
{
int len = sizeof(s)/sizeof(set<setNode>) - 1;//len = 2^n - 1
if(s[i].empty() == true)
for(int x = 1; x <= i/2; x++)
if((x&i) == x)
{
set<setNode>::iterator it1, it2;
// s[i] U= fork(s[x] ,s[i-x])
for(it1 = s[x].begin(); it1 != s[x].end(); it1++)
for(it2 = s[i-x].begin(); it2 != s[i-x].end(); it2++)
{
string expr;
double tempresult;
tempresult = it1->val + it2->val;
expr = '(' + it1->expr + '+' + it2->expr + ')';
s[i].insert(setNode(tempresult, expr));
//计算f[2^n-1]时，若计算好了结果则可以停止
if(i == len && tempresult == result)return;

tempresult = it1->val - it2->val;
expr = '(' + it1->expr + '-' + it2->expr + ')';
s[i].insert(setNode(tempresult, expr));
if(i == len && tempresult == result)return;
if(it1->val != it2->val)
{
tempresult = it2->val - it1->val;
expr = '(' + it2->expr + '-' + it1->expr + ')';
s[i].insert(setNode(tempresult, expr));
if(i == len && tempresult == result)return;
}

tempresult = it1->val * it2->val;
expr = '(' + it1->expr + '*' + it2->expr + ')';
s[i].insert(setNode(tempresult, expr));
if(i == len && tempresult == result)return;

if(it2->val != 0)
{
tempresult = it1->val / it2->val;
expr = '(' + it1->expr + '/' + it2->expr + ')';
s[i].insert(setNode(tempresult, expr));
if(i == len && tempresult == result)return;
}
if(it1->val != it2->val && it1->val != 0)
{
tempresult = it2->val / it1->val;
expr = '(' + it2->expr + '/' + it1->expr + ')';
s[i].insert(setNode(tempresult, expr));
if(i == len && tempresult == result)return;
}
}
}
}

string PointGame2(int cards[], const int cardsNum, const int result)
{
int len = 1<<cardsNum;
set<setNode> S[len]; //对应文章中的数组S
//初始化只有一个元素的子集，j = 2^i，即只有一个2进制位是1
for(int i = 0, j = 1; i < cardsNum; i++, j = j<<1)
{
char buf[30];
sprintf(buf, "%d", cards[i]);
S[j].insert(setNode(cards[i],buf));
}
for(int i = 1; i <= len - 1; i++)
f(i, S, result);
for(set<setNode>::iterator it = S[len-1].begin();
it != S[len-1].end(); it++)
{
if(it->val == result)
return it->expr;
}
return "-1";
}

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