派遣 APIO-2012

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Description
在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。 

在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master 以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。 

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。 

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i 的上级 Bi，薪水 Ci，领导力 Li，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
Input
第一行包含两个整数 N 和 M，其中 N 表示忍者的个数，M 表示薪水的总预算。 

接下来 N 行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整数 Bi, Ci, Li分别表示第 i 个忍者的上级，薪水以及领导力。Master 满足 Bi = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。
Output
输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。
Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

Hint
1 ≤ N ≤ 100,000 忍者的个数； 

1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算； 

0 ≤ Bi < i 忍者的上级的编号； 

1 ≤ Ci ≤ M 忍者的薪水； 

1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。 

对于 30%的数据，N ≤ 3000。 

【样例说明】 

如果我们选择编号为 1 的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪 

水总和为 4，没有超过总预算 4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3， 

用户的满意度为 2 ×3 = 6，是可以得到的用户满意度的最大值。 

数据偏弱，递归可过！

【分析】
        从根节点开始遍历整个树，递归回来的时候合并每个子树的节点但是因为有M的限制，所以就要支持在合并的同时查询前若干小，“若干”是指他们的和小于M。

        做法很简单，用大根左偏树，并在根节点记录这个树的工资的和sum，节点的数量

        然后每次合并操作之后都判断工资的和是否大于M，如果大于就删除根节点，直到sum<M，然后就可以考虑是否能够更新ans，如果能更新就更新，遍历完了就输出就行了。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100005;
int N,M;
int Ls[MAXN],Rs[MAXN],Size[MAXN],dis[MAXN];
long long Sum[MAXN],ans;
int y[MAXN],next[MAXN],last[MAXN],C[MAXN],L[MAXN],root;
void _in(int &x)
{
char t=getchar();
while(t<'0'||'9'<t) t=getchar();
for(x=0;'0'<=t&&t<='9';x=x*10+t-'0',t=getchar());
}
void _init()
{
int t,tot=0;
_in(N);_in(M);
for(int i=1;i<=N;i++)
{
_in(t);_in(C[i]);_in(L[i]);
if(!t)
root=i;
else
{
tot++;
y[tot]=i;
next[tot]=last[t];
last[t]=tot;
}
}
}
int _merge(int x,int y)
{
if(!x) return y;
if(!y) return x;
if(C[x]<C[y])
swap(x,y);
Rs[x]=_merge(Rs[x],y);
if(dis[Rs[x]]>dis[Ls[x]])
swap(Rs[x],Ls[x]);
dis[x]=dis[Rs[x]]+1;
Sum[x]=Sum[Rs[x]]+Sum[Ls[x]]+C[x];
Size[x]=Size[Rs[x]]+Size[Ls[x]]+1;
return x;
}
int _DFS(int x)
{
int temp=x;
Sum[x]=C[x];
Size[x]=1;
for(int i=last[x];i;i=next[i])
{
temp=_merge(temp,_DFS(y[i]));
while(Sum[temp]>M)
temp=_merge(Ls[temp],Rs[temp]);
}
ans=max(ans,(long long)(Size[temp])*(long long)(L[x]));
return temp;
}
void _solve()
{
dis[0]=-1;
_DFS(root);
printf("%I64d\n",ans);
}
int main()
{
_init();
_solve();
return 0;
}