poj 2442(堆的stl实现)

Sequence

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Description
Given m sequences, each contains n non-negative integer. Now we may select one number from each sequence to form a sequence with m integers. It's clear that we may get n ^ m this kind of sequences. Then we can calculate the sum
of numbers in each sequence, and get n ^ m values. What we need is the smallest n sums. Could you help us?
Input
The first line is an integer T, which shows the number of test cases, and then T test cases follow. The first line of each case contains two integers m, n (0 < m <= 100, 0 < n <= 2000). The following m lines indicate the m sequence
respectively. No integer in the sequence is greater than 10000.
Output
For each test case, print a line with the smallest n sums in increasing order, which is separated by a space.
Sample Input

1
2 3
1 2 3
2 2 3

Sample Output

3 3 4

Source
POJ Monthly,Guang Lin

首先要深入理解题意：

输入是m行*n列的矩阵。需要从每一行选一个数字，这样会构成m个数字的序列。

对这个序列求和，问最小的n个和是什么。

首先，要深刻理解，我们需要维护多少个数字。因为题目中只要求前n个最小和，我们只需要每步维护n个最小的数字即可。

比如第一行和第二行各挑一个数字求和，可以形成n*n个数字，排个序后，我们只需要保存前n个数字即可，根本不用管其余的数。第三行和上一步形成的这n个数字分别求和，又形成了n*n个数字，排个序后，再只保存前n个数字即可。因此可以逐步迭代计算。

如果按照上面的方法，写一个朴素的暴力算法，则空间复杂度为n*n，时间复杂度为(n*n + n*log(n)) * m 。可是TLE了。。

需要优化。想到用堆。因为事实上我们每步都只需要维护最小的n个数即可。那我们就维护一个大跟堆（注意这里是大跟堆），这个堆含有固定的n个元素（意味着初始化的时候，堆中有n个元素。以后只要插入一个元素，就要删除一个元素来保证堆中元素数目恒定为n）。

这个思路有了以后，再细想一下步骤：每一步先把thisline[0] 和 [lastheap[0], lastheap[n-1]] 分别相加，形成n个数字，建堆thisheap。再用[thisline[1]-thisline[n-1]]与[lastheap[0], lastheap[n-1]]分别求和，依次与thisheap的堆顶（最大值）比较，如果发现比最大值大，则舍弃。发现比最大值小，则删除堆中最大值，将新值push到堆中。

堆的几个重要的stl操作：

stl中的堆都是 大根堆

make_heap(v.begin(), v.end()); 将n个元素的数组建堆

pop_heap(v.begin(), v.end()); 将n个元素的堆的堆顶pop掉。此时数组中的0-n-2是一个有n-1个元素的新堆。被pop掉的原堆顶元素被放到了n-1的位置。因此往往在这一步之后还需要执行
v.pop_back();

push_heap(v.begin(), v.end()); 这一步首先要确保数组中的0-n-2是一个有n-1个元素的堆，而且新元素已经被放置在了v[n-1]位置。调用这个操作会将v[n-1] shiftup到合适的位置。因此在这一步之前要先执行v.push_front(x);

这么做的话，ac需要2600ms+， 如果加一个小小的优化：将thisline先排序，当发现求和大于堆顶元素时，后面的就都不用比较了。这么优化可以400+ms AC。

代码如下：