HDU 2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题 (组合数学)
2013-11-01 21:20
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不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2045Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉,这可急坏了众多“Cole”(LELE的粉丝,即"可乐"),经过多方打探,某资深Cole终于知道了原因,原来,LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成,(0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 2
Sample Output
3 6
递推:f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)
证明:考虑长为n的串。若前n-1位组成的串合法,则由于首尾不同,再添加一位时,只有1种颜色可选;若前n-1位组成的串不合法(首尾相同),那么前n-2位组成的串必须合法(因为最终要组成的n位是合法的)。此时第n位有2种颜色可选。故f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)。
边界条件:f(1)=3,f(2)=f(3)=6。
PS:可用特征方程得出n>3时f(n)的封闭形式f(n)=2^n+2*(-1)^n。
完整代码:
/*15ms,200KB*/ #include<cstdio> int main() { __int64 n, ans; while (~scanf("%lld", &n)) { if (n == 1) ans = 3; else if (n < 4) ans = 6; else ans = ((__int64)1 << n) + (n & 1 ? -2 : 2); printf("%I64d\n", ans); } return 0; }
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