hdu 3016(线段树 + DP)
2013-10-31 15:52
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题意:一个游戏(做题前可以先玩一下帮助理解)。题意比游戏简易:每个木板都有一个权值,可正可负或0,人在上面,自身能量要加上这个权值(即能量会发生增减)。人一开始有100能量,站在最高的木板上(要加上这个能量的权,所以其实起始能量应该为100+该板能量)。然后人往下跳,跳法有讲究并不像真实游戏那样可以移动,人下落,只能从一块木板的端点垂直下落,中途不能移动,这和实际游戏有区别,但是也使问题简化了。问这个人怎么跳,使在它落到地面的时候,能量最大,如果中途或者到地面能量<=0,或者跳到一个木板上,下面没有木板可以接住自己了,那么游戏结束,输出-1
分析:
既然只能垂直下落,而且是落在最近的板上,所以其实下落后处于哪个木板是唯一确定的
(这里指的唯一确定是当从左端点下落是唯一确定,从右端点下落是唯一,所以从一个木板下落就两种可能)
另外,这个问题本质是个DP,其实是可以直接DP的,就是从顶部走到底部的一个策略,因为从一个木板走到下面,选择是唯一
这个DP就很容易想了,可以把每个木板看做一个点,移动看作一条有向边,那么就构成一个有向图,而且是个DAG,要使下落到地面时的能量最高
就是在这个DAG上找一个最长路。
但是建图是个问题,点数又太多,而且鉴于这题,没必要显式建图,只要能知道每个木板能移向哪些木板即可
这题的线段树有什么用处(我们老是做题,知道这题被归为线段树,就死命往线段树想,其实到底为什么是线段树都不知道,就算想出来,也没意思)
线段树就是用于解决上面的问题,快速确定每个木板可以向那些木板移动
以当前木板的做端点X为例,从x垂直下落,满足的木板为 XL<=X<=XR ,并且是最接近当前木板的那块
我们可以换一下思维,看做点X被覆盖了,X是被[XL,XR]覆盖(当然它除了覆盖X还覆盖了很多其他点),那么我们可以换成单点查询
查询X的时候,发现X被覆盖了,而且是被[XL,XR]这个线段覆盖的,那么我们就返回它是哪条线段即可
但还有个问题,点X可能不止被一个线段覆盖,而是被多个线段覆盖,那么该选哪个呢?其实这就是我们的最近问题,它下落是落在离他最近的木板上的
所以虽然X被多个线段覆盖,我们只能要最近的那个,怎么确定最近那个呢?那就是将木板按高度升序排序
从最矮的木板开始,让它去覆盖它对应的区间,那么从低到高,点X就一定是被最高的而且满足的木板覆盖的
而且用当前木板去覆盖之前,先查询从它左边或者右边掉下去能到那个木板
分析:
既然只能垂直下落,而且是落在最近的板上,所以其实下落后处于哪个木板是唯一确定的
(这里指的唯一确定是当从左端点下落是唯一确定,从右端点下落是唯一,所以从一个木板下落就两种可能)
另外,这个问题本质是个DP,其实是可以直接DP的,就是从顶部走到底部的一个策略,因为从一个木板走到下面,选择是唯一
这个DP就很容易想了,可以把每个木板看做一个点,移动看作一条有向边,那么就构成一个有向图,而且是个DAG,要使下落到地面时的能量最高
就是在这个DAG上找一个最长路。
但是建图是个问题,点数又太多,而且鉴于这题,没必要显式建图,只要能知道每个木板能移向哪些木板即可
这题的线段树有什么用处(我们老是做题,知道这题被归为线段树,就死命往线段树想,其实到底为什么是线段树都不知道,就算想出来,也没意思)
线段树就是用于解决上面的问题,快速确定每个木板可以向那些木板移动
以当前木板的做端点X为例,从x垂直下落,满足的木板为 XL<=X<=XR ,并且是最接近当前木板的那块
我们可以换一下思维,看做点X被覆盖了,X是被[XL,XR]覆盖(当然它除了覆盖X还覆盖了很多其他点),那么我们可以换成单点查询
查询X的时候,发现X被覆盖了,而且是被[XL,XR]这个线段覆盖的,那么我们就返回它是哪条线段即可
但还有个问题,点X可能不止被一个线段覆盖,而是被多个线段覆盖,那么该选哪个呢?其实这就是我们的最近问题,它下落是落在离他最近的木板上的
所以虽然X被多个线段覆盖,我们只能要最近的那个,怎么确定最近那个呢?那就是将木板按高度升序排序
从最矮的木板开始,让它去覆盖它对应的区间,那么从低到高,点X就一定是被最高的而且满足的木板覆盖的
而且用当前木板去覆盖之前,先查询从它左边或者右边掉下去能到那个木板
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