hdu-圆桌会议

规律+数论

圆桌会议

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Problem Description

HDU ACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,他们就会围坐在一张圆形的桌子旁进行交流,经过大家的讨论后一般没有解决不了的问题,这也只有HDU ACM集训队特有的圆桌会议,有一天你也可以进来体会一下哦:),在一天在讨论的时候,Eddy想出了一个极为古怪的想法,如果他们在每一分钟内,一对相邻的两个ACM队员交换一下位子,那么要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序呢?(即对于每个队员，原先在他左面的队员后来在他右面，原先在他右面的队员在他左面),这当然难不倒其他的聪明的其他队友们,马上就把这个古怪的问题给解决了,你知道是怎么解决的吗?

 

Input

对于给定数目N(1<=N<=32767)，表示有N个人,求要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序(reverse)即对于每个人，原先在他左面的人后来在他右面，原先在他右面的人在他左面。

 

Output

对每个数据输出一行，表示需要的时间(以分钟为单位)

 

Sample Input

4
5
6

 

Sample Output

2
4
6

 

解题思路：

每一分钟只能有一对，而且这一对必须是相邻的人互换位置，注意理解好题意。

如果不是一个环形的话，想通过对换这种方式来变成逆序，就类似于冒泡排序，那样的话如果有n个人，那么就需要n*(n-1)/2步；

那么对于一个环形来说，如何才能达到最快的排序方式呢，其实也是类似于上一种，就是把这个环“切”成两条“线段“，当这两条线段排成逆序的同时，这个环也就逆序了。

就例如如果有5个人围在一个圆桌，编号为1~5，那么想要变成逆序。就可以看成1 ，2 两个人和 3， 4， 5三个人这两种情况。1，2变成逆序2，1需要一步，3，4，5变成逆序5,4,3需要三步，这样此时的序列就变成了2，1， 5，4，3 也就达到了目的。

移动的过程是将圆环分为两段，分别移动。那么又在何处分段呢？

答案是尽量使两段长度相等。

为啥？证明如下：

设n为总长度，分为两段，长度分别为a、b。总次数=a*(a-1)/2+b*(b-1)/2=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2=(2*a^2-2*n*a+n^2)/2。

其中n为常量，a为变量。二次曲线开口向上，最小值对应的a=-(-2*n)/(2*2)=n/2。显然a要求整数。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int a,b,n;
while(~scanf("%d",&n))
{
a=n/2;
b=n-a;
printf("%d\n",(a*(a-1)+b*(b-1))/2);
}
return 0;
}