POJ 1260 Pearls (基础DP)

做一件首饰需要若干珠宝，但是买一种珠宝需要付10个珠宝的手续费，如果我们用更好的珠宝来代替，顾客当然没有意见，所以意思就是通过买更好的珠宝来降低手续费

一道很基础的DP题，但是很容易写成贪心，第一次写的时候我以为写的是DP，结果一化简发现是贪心，还是对DP的理解不够

下面来证明贪心是错误的：

我们有3种珠宝，a,b,c，价格是pa,pb,pc，满足pa<pb<pc

假设贪心得出(a+10)*pa>a*pb和(a+b+10)*pb>(a+b)*pc两个前提，即a买成b可以更便宜，b买成c可以更便宜

但是对于(a+10)*pa+(b+c+10)*pc<(a+b+c+10)*pc，即不采取归并更小的情况是否存在呢

化简式子：

(a+10)*pa<a*pc

对比条件，我们知道(a+10)*pa>a*pb和(a+b+10)pb>(a+b)*pc



我们有[b](a+10)*pa>a*pb但是我们无法得出(a+10)*pa>a*pc这个结论，所以贪心结论是错误的[/b]

反例可见这组数据

10 10

5 15

10 23



下面说一下DP策略，其实没什么特别的，状态转移方程是f(n)=max{f(i)+(∑n to i number[i]+10)*price
}

f(N)记录每种珠宝最好的兑换策略，然后看多少种珠宝归并以后总数最少。

#include <stdio.h>
#define MAX 1000000000

inline int min(int a,int b)
{
return a < b ? a : b;
}

int main()
{
int T,c;
int i=0,j=0;
int pearl[101]={0},number[101]={0},dp[101],sum=0,tmp;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&c);
for(i=1;i<=c;++i)
{
scanf("%d %d",number+i,pearl+i);
}
dp[0]=0;
for(i=1;i<=c;++i)
{
dp[i]=MAX;
tmp=number[i]+10;
for(j=i-1;j>=0;--j)
{
dp[i]=min(dp[i],dp[j]+tmp*pearl[i]);
tmp+=number[j];
}
}
printf("%d\n",dp[c]);
}
}