[LeetCode] Container With Most Water

原文地址：http://www.cnblogs.com/remlostime/archive/2012/10/29/2745018.html

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints
of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

类似于2Sum的思想，两边设一个指针，然后计算area，如果height[i] <= height[j]，那么i++，因为在这里height[i]是瓶颈，j往里移只会减少面积，不会再增加area。

这是一个贪心的策略，每次取两边围栏最矮的一个推进，希望获取更多的水。

一个不严格的证明：

当height[i] <= height[j]时，为什么是i++，而不是j++来获取可能更多的水？

假设j' > j，之所以j'往左移，是因为存在height[i'] > height[j'] (i’ <= i), 而那时area' = (j' - i') * min(height[i'], height[j'])，

因为height[j'] == min(height[i'], height[j'])，所以area' = (j' - i') * height[j']。

而i 和 j'构成的面积area = (j' - i) * min(height[i], height[j'])。

area' >= area，所以j不需要往右移。

class Solution {
public:
int maxArea(vector<int> &height) {
// Start typing your C/C++ solution below
// DO NOT write int main() function
int i = 0;
int j = height.size() - 1;

int ret = 0;
while(i < j)
{
int area = (j - i) * min(height[i], height[j]);
ret = max(ret, area);

if (height[i] <= height[j])
i++;
else
j--;
}

return ret;
}
};