Project Euler 题解 #45 Triangular, pentagonal, and hexagonal

题目：Triangular, pentagonal, and hexagonal

Triangle, pentagonal, and hexagonal numbers are generated by the following formulae:

Triangle		Tn=n(n+1)/2		1, 3, 6, 10, 15, ...
Pentagonal		Pn=n(3n 1)/2		1, 5, 12, 22, 35, ...
Hexagonal		Hn=n(2n 1)		1, 6, 15, 28, 45, ...

It can be verified that T285 = P165 = H143 = 40755.

Find the next triangle number that is also pentagonal and hexagonal.

分析

经计算可得出以下判定方法：

1.一个数X为三角数，等价于

为整数，n表示X的下标。

2.一个数X为五边形数，等价于

为整数，n表示X的下标。

3.一个数X为六边形数，等价于

为整数，n表示X的下标。

那么可以用来解该题，显然这种方法会很慢。

进一步观察，凡六边形数均为三角数，那么就不用判断三角数了。

若用判定条件来检验，由于存在开方或平方，效率会很低。



对五边形数来说，Pn-1-Pn = 3n+1。

对六边形数来说，Hn-1-Hn = 4n+1。

那么具体实现中，可以用加法代替开方。

代码实现

/http://projecteuler.net/problem=45
//Triangular, pentagonal, and hexagonal

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <limits>

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	unsigned __int64 x = 1, y = 1;
	unsigned __int64 i = 1, j = 1;
	while (x < LLONG_MAX)
	{
		while (y < x)
		{
			y += 4 * j + 1;
			++j;
		}

		if (x == y)
		{
			cout<<"<"<<i<<","<<j<<"> = "<<std::setprecision(30)<<x<<endl;
		}
		x += (3 * i + 1);
		++i;
	}

	system("pause");
	return 0;
}

输出：