HDU 4474 Yet Another Multiple Problem（数位搜索+余数剪枝）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4474

题目大意：就是给你一个数 n ，然后给你 m 个digits ，问你 n 的倍数里各个数位不出现这 m 个数的最小是多少？

思路：这是 2012 成都现场赛的 K 题，今天下午做了一下，被这道题目虐成翔了，最后开挂 A 了这道题目。。 （所谓开挂，是指稍微瞄了下题解 = =）

原来是数位搜索，其实关键是用余数来剪枝这里，真想不到。。。 先把能出现的数压进队列，然后开始广搜，每个节点记录两个值，一个是当前余数 c，和到这个节点为止所选择的数，所谓用余数剪枝，就是指，如果当前选择了一个数，然后余数一算，发现之前的节点里出现过这个余数，就不压入队列，因为之前出现过，那么肯定是以之前的节点为起点找来得小，因为要么数字长度短，要么当前数字小，然后只要取出来一个 c == 0，那么就break，这样就找到了，就把这个 num 输出就好。因为余数最多 n，所以时间复杂度为O（n）。

由于我自己写代码里，为了方便，用 vector 来存至当前节点为止的所有的数字，中间有拷贝的过程，所以耗时比较多，最不耗时的应该是自己开队列，然后直接记录前缀，就这个数字是什么，前面是哪个节点，有 20S，反正不超时就好。。 = =

一看到这道题，第一想法肯定是枚举倍数暴力，我们先开始就这样做了，果然到了预期的效果，倍数多了TLE，少了WA，又想不好的方法，唉。。。不过话说回来，这道题还是很好的一道复旦风格的搜索题啊！

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define LL __int64
using namespace std;

const int MAXN = 11111;

struct Node
{
vector <int> num;
int c;
} tmp;

queue <Node> q;

int have[MAXN];
int vis[11];

int n;

void bfs()
{
while(!q.empty()) q.pop();
memset(have,0,sizeof(have));
for(int i = 1;i < 10;i++)
if(!vis[i])
{
if(have[i%n]) continue;
tmp.num.clear();
tmp.num.push_back(i);
tmp.c = i%n;
q.push(tmp);
have[i%n] = 1;
}
while(!q.empty())
{
Node cur = q.front();
if(cur.c == 0) break;
q.pop();
for(int i = 0;i < 10;i++)
{
if(vis[i]) continue;
int tt = (cur.c*10+i)%n;
if(!have[tt])
{
have[tt] = 1;
tmp.num.clear();
for(int j = 0;j < cur.num.size();j++)
tmp.num.push_back(cur.num[j]);
tmp.num.push_back(i);
tmp.c = tt;
q.push(tmp);
}
}
}
if(!q.empty())
{
for(int i = 0;i < q.front().num.size();i++)
printf("%d",q.front().num[i]);
puts("");
}
else puts("-1");
}

int main()
{
int m;
int cas = 0;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i = 0;i < m;i++)
{
int a;
scanf("%d",&a);
vis[a] = 1;
}
printf("Case %d: ",++cas);
bfs();
}
return 0;
}