poj 1637 Sightseeing tour 网络流

经典题目，很多书上都有解答。

首先得用一个结论，一个联通的有向图存在欧拉回路当且仅当每个点的入度等于出度。

那么这个题目的做法就是先给无向边任意定向，如果某个点的入度出度之差为奇数，那么肯定无解。

否则源点向入度大于出度的点连边，出度大于入度的向汇点连边，网络流判断能不能使得最后每个点的入度都等于出度。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=2e2+9,inf=1e9;
int n,m;
int in[maxn],out[maxn];
int head[maxn],lon;
int que[maxn],level[maxn];
struct
{
int next,to,c;
}e[maxn*maxn];
void edgeini()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
lon=-1;
}
void edgemake(int from,int to,int c)
{
e[++lon].c=c;
e[lon].to=to;
e[lon].next=head[from];
head[from]=lon;
}

bool makelevel(int s,int t)
{
memset(level,0,sizeof(level));
int front=1,end=0;
que[++end]=s;
level[s]=1;
while(front<=end)
{
int u=que[front++];
if(u==t) return true;
for(int k=head[u];k!=-1;k=e[k].next)
{
int v=e[k].to;
if(!level[v]&&e[k].c)
{
que[++end]=v;
level[v]=level[u]+1;
}
}
}
return false;
}

int dfs(int now,int t,int maxf)
{
int ret=0;
if(t==now) return maxf;
for(int k=head[now];k!=-1;k=e[k].next)
{
int u=e[k].to;
if(e[k].c&&level[u]==level[now]+1)
{
int f=dfs(u,t,min(maxf-ret,e[k].c));
e[k].c-=f;
e[k^1].c+=f;
ret+=f;
if(ret==maxf) return ret;
}
}
return ret;
}

int maxflow(int s,int t)
{
int ret=0;

while(makelevel(s,t))
ret+=dfs(s,t,inf);

return ret;
}

void makegraph()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(in[i]>out[i])
{
int tmp=in[i]-out[i]>>1;
edgemake(0,i,tmp);
edgemake(i,0,0);
}
else
{
int tmp=out[i]-in[i]>>1;
edgemake(i,n+1,tmp);
edgemake(n+1,i,0);
}
}

void init()
{
edgeini();
memset(in,0,sizeof(in));
memset(out,0,sizeof(out));
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1,from,to,tmp;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&from,&to,&tmp);
in[to]++;
out[from]++;
if(tmp==0)
{
edgemake(to,from,1);
edgemake(from,to,0);
}
}
bool flag=false;
for(int i=1;i<=n;i++)
if((in[i]-out[i])%2) flag=true;
if(flag)
{
printf("impossible\n");
continue;
}
makegraph();
int ans=maxflow(0,n+1)*2;

int sum1=0,sum2=0;

for(int i=1;i<=n;i++)
if(in[i]>out[i]) sum1+=in[i]-out[i];
else sum2+=out[i]-in[i];

if(sum1==sum2&&sum1==ans) printf("possible\n");
else printf("impossible\n");
}
return 0;
}