ac自动机+矩阵

POJ 2778    ac自动机+矩阵；

先给两个链接：POJ 2778http://poj.org/problem?id=2778    matrix67 的矩阵十题：http://www.matrix67.com/blog/archives/276/

矩阵这是一种很神奇的算法，神奇的矩阵的应用。很早以前看过MATRIX67的矩阵十道时 无比ORZ。现在又看到了这里，感触良多啊。

此题的关键在于如何建模，即将一个字符串匹配的种数问题 变成一个矩阵连乘问题。

主要算法是将每一个TRIE【】节点做为一种状态，如果TRIE【I】.NEXT【J】有能走。就在矩阵中将MAP[I][J]变为1；然后对矩阵进行N次幂就得到可以走的结果了。如：最开始在根节点，可以走MAP 【0】【0】；MAP【 0】【2】 ；MAP【0】【5】；MAP【 0】【7】这四个点，分别到达0 2 5 7 四个点；

然后从 A开始走可以到达 MAP 【2】【0】；MAP 【2】【7】；即T,G两个点；因为A 不能到A与T；

……

这样矩阵就建好了。有了AC自动机的基础知识和矩阵的快速幂这题就能解了。

最终结果等于所得矩阵的第一行相加。即从根节点出发，走N次，所能到达的各个节点的次数总和。

 

 这个题的关键思路在于下面这两个图： 本人表示没看懂MATRIX的第十题说明，因此用图将其正确用意表示出来。




1：如果某一个点没有出现就回到0这个节点。

2：之所以建立一个没有用的TRIE[1]是因为当输入的N为0时，需要一个过渡的节点使其能正常地匹配与进行幂运算,结果得到4^N

//对于二分我还不太会运用，需要不断地练习练习。

//HDOJ2243：此题的加强版：   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2243要用两次二分。

 

POJ 2778

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<queue>

using namespace std;

#define maxn 2000000000

#define mod 100000

typedef long long LL;

int n, m, state;

struct node {

    int next[4];

    int fail;

    int flag;

    void init() {

        memset(next, -1, sizeof (next));

        flag = 0;

        fail = -1;

    }

} trie[120];

struct matrix {

    LL v[120][120];

}g;

int get_num(char c) {

    if (c == 'A')return 0;

    if (c == 'C')return 1;

    if (c == 'G')return 2;

    return 3;

}

void inline insert( char* s )

{

    int root= 0;

    while( *s )

    {

           if(trie[root].flag)break;

        int t= get_num(*s);

        if( trie[root].next[t]==-1 )

        {

            trie[++state].init();

            trie[root].next[t]=state;//

        }

        root= trie[root].next[t];

        s++;

    }

    trie[root].flag++;

}

queue<int>q;

void bfs_ac() {

    q.push(0);

    while (!q.empty()) {

        int p = q.front();q.pop();

        for (int i = 0; i < 4; i++)if (trie[p].next[i] != -1) {

                if (p == 0)trie[trie[p].next[i]].fail = 0;

                else {

                    int fail = trie[p].fail;

                    while (fail != -1 &&trie[fail].next[i]==-1) {

                        fail = trie[fail].fail;

                    }

                    if (fail == -1) {

                        trie[trie[p].next[i]].fail = 0;

                    }

                    else

                    {

                        trie[trie[p].next[i]].fail=trie[fail].next[i];

                        if(trie[trie[fail].next[i]].flag)trie[trie[p].next[i]].flag++;

                    }

                }

                q.push(trie[p].next[i]);

            }

    }

}

//*

//*/
<
b383
p style="margin-top:0px;margin-bottom:.7em;padding-top:0px;padding-bottom:0px;color:rgb(84,84,84);font-family:Tahoma, 'Microsoft Yahei';font-size:14px;line-height:22px;">
matrix mul(matrix trie, matrix b) {

    matrix p;

    memset(p.v, 0, sizeof (p.v));

    for (int i = 0; i < state; i++)

        for (int j = 0; j < state; j++)

            for (int k = 0; k < state; k++)

                p.v[i][j] = (p.v[i][j] + trie.v[i][k] * b.v[k][j]) % mod;

    return p;

}

matrix fen(matrix m,int n) {

    matrix p;

    memset(p.v, 0, sizeof (p.v));

    for (int i = 0; i < state; i++)p.v[i][i] = 1;

    while (n) {

        if (n & 1)

            p = mul(p, m);

        n >>= 1;

       m = mul(m, m);

    }

    return p;

}

int main() {

    int i, j;

    char s[30];

    while(scanf("%d%d", &m, &n)!=EOF){

    trie[0].init();

    state = 1;

    for (i = 0; i < m; i++) {

        scanf("%s", s);

        insert(s);

    }

    bfs_ac();

    memset(g.v, 0, sizeof (g.v));   //state--;

    //cout<<"FAIL: ";for(int i=0;i<=state;i++) cout<<trie[i].fail<<" ";cout<<endl;

    //cout<<"flag: ";for(int i=0;i<=state;i++) cout<<trie[i].flag<<" ";cout<<endl; 

    for (i = 0; i < state; i++)

    if(!trie[i].flag) 

    {//cout<<"i= "<<i<<endl;

            for (j = 0; j < 4; j++) 

            {//cout<<"j="<<j<<endl;

                if (trie[i].next[j] != -1 && !trie[trie[i].next[j]].flag&&trie[i].next[j]!=0&&trie[i].next[j]!=0)

                {

                   // cout<<"a: "<<i<<" "<<trie[i].next[j]<<endl;

                    g.v[i][trie[i].next[j]]++;}

                else if (trie[i].next[j] == -1) 

                {

                    if (i == 0) g.v[0][0]++;

                    else

                    {

                        int fail =i;

                        while (fail!=-1&& trie[fail].next[j] == -1) 

                        {

                            fail = trie[fail].fail;

                        }

                        if (fail==-1) 

                        { 

                                      g.v[i][0]++;

                            //cout<<"b: "<<i<<" "<<"0"<<endl;

                        }

                        else if(!trie[trie[fail].next[j]].flag )

                        {

                             g.v[i][trie[fail].next[j]]++;

                             //cout<<"c: "<<i<<" "<<trie[fail].next[j]<<" "<<fail<<endl;

                        }

                    }

                }

            }

        }

    //for(int  i=0;i<=state;i++)cout<<g.v[i][1]<<" "<<g.v[1][i]<<" ";cout<<endl;

    //for(int i=0;i<=state;i++){ for(int j=0;j<=state;j++) cout<<g.v[i][j]<<" ";cout<<endl;}cout<<endl;

    matrix c = fen(g,n);

    //for(int i=0;i<=state;i++){ for(int j=0;j<=state;j++) cout<<c.v[i][j]<<" ";cout<<endl;}

    LL ans=0;

    for (int i = 0; i < state; i++)if (!trie[i].flag) 

    {

            ans = ans + c.v[0][i];

            if(ans>=mod)ans-=mod;

    }

    printf("%lld\n", ans);}

    //system("pause");

}

zealot

2011/7/11

zealot是一种精神,那种为了信仰，勇往直前，永远冲锋的精神，也许别人会嘲笑zealot那近乎傻的执着，但zealot的力量却是谁也不敢小看的，他们的力量来源于对高贵的Protoss的信仰，来源于每一天沉默的苦炼中。