hdu-1715大菲波数

A - 大菲波数

[align=left]Problem Description[/align]
Fibonacci数列，定义如下： f(1)=f(2)=1 f(n)=f(n-1)+f(n-2) n>=3。 计算第n项Fibonacci数值。

[align=left]Input[/align]
输入第一行为一个整数N，接下来N行为整数Pi（1<=Pi<=1000）。

[align=left]Output[/align]
输出为N行，每行为对应的f(Pi)。

[align=left]Sample Input[/align]

5
1
2
3
4
5

[align=left]Sample Output[/align]

1
1
2
3
5

取石子问题 – 1堆

问 题 描 述

有N粒石子，甲乙两人轮流从中拿取，一次至少拿一粒，至多拿先前对方一次所取石子数目的两倍。甲先拿，开始甲可以拿任意数目的石子（但不得拿完）。最先没有石子可拿的一方为败方。 请问，甲能否获胜？（1 < N < 100）

题解：

设{F}为Fibonacci数列（F1=2，F2=3，FK=FK-1+FK-2） 初始时有N粒石子，若N∈{F}则先手必败，否则先手必胜。

如果数是Fibonacci数列,则甲必败.

常用数列一栏表<1>Fibonacci数列

{ 0 n=0

Fib(n)={ 1 n=1

{ Fib(n-1)+Fib(n-2) 其他情况

Fib(n)的前十项

Fib(0)=0, Fib(1)=1, Fib(2)=1, Fib(3)=2, Fib(4)=3, Fib(5)=5, Fib(6)=8, Fib(7)=13 Fib(8)=21, Fib(9)=34, Fib(10)=55.

当n>45 int已经超出范围了, long long int 也只能到91.大于这个数就必须用高精度了.

1.取石子游戏,

有N粒石子，甲乙两人轮流从中拿取，一次至少拿一粒，至多拿先前对方一次所取石子数目的两倍。甲先拿，开始甲可以拿任意数目的石子（但不得拿完）。最先没有石子可拿的一方为败方

如果数是Fibonacci数列,则甲必败.

2. 楼梯上有n阶台阶,上楼时可以一步上一阶,也可以一步上两阶,问一共有多少种不同的上楼梯的方法.

3．杨辉三角对角线上各数之和构成斐波拉契数列 ．

4．多米诺牌（可以看作一个2×1大小的方格）完全覆盖一个n×2的棋盘，覆盖的方案数等于斐波拉契数列。

5． 从蜜蜂的繁殖来看，雄峰只有母亲，没有父亲，因为蜂后产的卵，受精的孵化为雌蜂，未受精的孵化为雄峰。人们在追溯雄峰的祖先时，发现一只雄峰的第n代祖先的数目刚好就是斐波拉契数列的第n项Fn。

6．钢琴的13个半音阶的排列完全与雄峰第六代的排列情况类似，说明音调也与斐波拉契数列有关。

7．自然界中一些花朵的花瓣数目符合于斐波拉契数列，也就是说在大多数情况下，一朵花花瓣的数目都是3,5,8,13,21,34,……(有6枚是两套3枚;有4枚可能是基因突变)。

8．如果一根树枝每年长出一根新枝，而长出的新枝两年以后，每年也长出一根新枝，那么历年的树枝数，也构成一个斐波拉契数列

以上的问题都能应用到Fibonacci数列.