康托展开(用于全排列与整数的转换)
2013-10-24 16:09
141 查看
康托展开公式
X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中,a为整数,并且0<=ai<i(1<=i<=n)。这就是康托展开。
康拓展开实例
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
他们间的对应关系可由康托展开来找到。
如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 :
第一位是3,当第一位的数小于3时,那排列数小于321 如 123、 213 ,小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的:小于2的数只有一个就是1 ,所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!+1*0!就是康托展开。
再举个例子:1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以有0个数 0*1! ,所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个大数。
代码
const int PermSize = 12; long long factory[PermSize] = { 0, 1, 2, 6, 24, 120,720, 5040, 40320, 362880, 3628800,39916800 }; long long Cantor(string buf) { int i, j, counted; long long result = 0; for (i = 0; i < PermSize; ++i) { counted = 0; for(j = i + 1; j < PermSize; ++j) if(buf[i] > buf[j]) ++counted; result = result + counted *factory[PermSize - i - 1]; } return result; }
来源于百度百科
相关文章推荐
- 康托展开(用于全排列与整数的转换)
- 用于数字康托展开 用于求一个排列的序号或序号对应的排列或对排列的hash
- RMAN/EXP ORA-01455: 转换列溢出整数数据类型
- 整数转换为字符串的方法
- 将数字字符串转换为整数
- 整数类型及整数类型的显示转换
- 将一个字符串转换为整数
- 罗马数字转换为整数
- 随机产生50个30到35的整数,统计每个数字出现的次数(TreeMap实现),输出时按照数字的降序排列,并且统计出现次数最多的数字和它的次数。
- 实现一个函数int my_atoi(char s[]),可以将一个字符串转换为对应的整数。
- 输入一个整数把每位数字转换为英文
- 字符串转换成十进制整数 (15分)
- ip地址和整数转换
- leetcode[60]Permutation Sequence 以及 全排列的编码与解码——康托展开 (附完整代码)
- 整数转换
- 转换字符串格式,可用于sql in
- 在sql server数据库里面要把一个字符串转换为整数
- 给定一个存放整数的数组,重新排列数组使得数组左边为奇数,右边为偶数。 要求:空间复杂度O(1),时间复杂度为O(n)。
- 题目:请在小于99999的正整数中找符合下列条件的数,它既是完全平方数,又有两位数字相同,如:144,676。用c语言编写(不能用数字转换成字符串)。
- (五)、利用命令行参数输入三个整数,并对三个数字进行降序排列