usaco 猜数游戏

Description

为了提高智商，锻炼思维能力，奶牛设计了一个猜数游戏。游戏开始前，贝西会在牛棚后面摆上N个数字。所有数字排成一条直线，按次序从1到N编号。每个数字在1到10^9之间，没有两个数字是一样的。

游戏开始后，其他奶牛将会轮流询问贝西Q个问题，每个问题的格式都是一样的：

“位置在Ql到Qr的数字中，最小的数字是多少？”

对每个问题，贝西都会回答一个数字A，不过，她的回答可能是不正确的。请你帮助其他奶牛判断一下，贝西从哪里开始已经出现矛盾了。

Input Format

第一行：两个用空格分开的整数：N和Q，1 ≤ N ≤ 106，1 ≤ Q ≤ 25000

第二行到第Q + 1行：每行三个用空格分开的整数，Ql，Qr和A，表示一个查询，1 ≤ Ql ≤ Qh ≤ N

Output Format

第一行：如果完全没有矛盾，输出0，否则输出最先造成矛盾的查询编号

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正解 = 找规律+并查集

Orz 神大胖指导。
正如题目所说,这 n 个数中不会有重复的,
因此对于相同的值的询问如果不存在交集便是一个矛盾,
如果存在交集,那这个数必然就在这个区间中,
但如果之前的询问已覆盖了这个区间
A:如果询问值比该数小,这是种合法情况,
因为之前的询问还能覆盖该区间外的地方,
B:如果询问值比该数大,显然矛盾.
得到一个判断一段查询是否合法的算法:
将所给的询问按数值排序(从大到小),
对于同个数值进行合并操作,
如不存在交集 =>存在矛盾
否则对询问交集中是否已被在比该数值大的值所覆盖,
由于已经按从小到大排过序,如果交集中有值必然比该数值大
所以,如果区间中不存在未覆盖的位置 = > 存在矛盾
否则说明至此未产生矛盾:
对于该同数值的询问的并集中未覆盖的部分进行覆盖
如果进行完所有操作未发现矛盾,则该区间不存在矛盾.
由于仅对区间中的未覆盖的位置进行查询及修改,可以用并查集进行加速.
在上述算法的基础上,我们可以对矛盾区间进行二分查找,不难得到答案.
Ps.笔者打的递归并查集爆(W)栈(T)了(F),不能忍,该模拟栈了- =.
代码如下:

#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<iostream>
#include<queue>
#define INF 99999999
#define min(X,Y) if(X>Y) X=Y
#define max(X,Y) if(X<Y) X=Y
#define N 1000122
#define M 25022
using namespace std;
int f
,n,Q,mid,ans;
int q
;
struct Query{
int l,r,v;
}a[M],b[M];
bool cmp(const Query&X,const Query&Y){
return X.v>Y.v;
}
int find(int now){
int tail=0;
q[++tail]=now;
while(1){
now=q[tail];
if(now==f[now]) break;
q[++tail]=f[now];
}
while(tail) f[q[tail--]]=now;
return now;
}
bool check(){
for(int i=1;i<=n+3;i++) f[i]=i;
memcpy(b,a,sizeof(Query)*(mid+1));
sort(b+1,b+1+mid,cmp);
for(int i=1;i<=mid;i++){
int Min=b[i].l,Max=b[i].r;
int L=b[i].l  ,R=b[i].r;
for(;i<=mid&&b[i].v==b[i+1].v;){
++i;
min(Min,b[i].l);
max(Max,b[i].r);
if(L>b[i].r||R<b[i].l) return false ;
max(L,b[i].l);
min(R,b[i].r);
}
if(find(L)>R) return false ;
for(int k=find(Min);k<=Max;k=f[k])
f[k]=find(k+1);
}
return true;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&Q);
for(int i=1;i<=Q;i++)
scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].v);
int Le=1,Ri=Q;
while(Ri>=Le){
mid=(Le+Ri)>>1;
if(!check()){
Ri=mid-1;
ans=mid;
} else Le=mid+1;
}
printf("%d",ans);
}

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