lightoj 1067 - Combinations 组合数取模
2013-10-22 15:50
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题意:求组合数C(n,k)%mod,mod=1e6+3;
题解:看别人都是lucas定理来解的,怎么看怎么不会用到这题上。。我自己暴力了。用sum[i]记录1*2*...*i%mod。pows[i]记录pow_mod(1,mod-2)*...*pow_mod(i,mod-2)。pow_mod(b,mod-2)为b的逆元,可用费马定理来证明。从而得出a/b%mod=a*b^(mod-2)%mod。从而得出结果:C(n,m)%mod=n!/(m!*(n-m)!)%mod=sum
/((1*2*...*m*1*2*...*(n-m))%mod=sum
*pow_mod(1,mod-2)*...*pow_mod(m,mod-2)*pow_mod(1,mod-2)*...*pow_mod(n-m,mod-2)%mod=sum
*pows[m]*pows[n-m];
题解:看别人都是lucas定理来解的,怎么看怎么不会用到这题上。。我自己暴力了。用sum[i]记录1*2*...*i%mod。pows[i]记录pow_mod(1,mod-2)*...*pow_mod(i,mod-2)。pow_mod(b,mod-2)为b的逆元,可用费马定理来证明。从而得出a/b%mod=a*b^(mod-2)%mod。从而得出结果:C(n,m)%mod=n!/(m!*(n-m)!)%mod=sum
/((1*2*...*m*1*2*...*(n-m))%mod=sum
*pow_mod(1,mod-2)*...*pow_mod(m,mod-2)*pow_mod(1,mod-2)*...*pow_mod(n-m,mod-2)%mod=sum
*pows[m]*pows[n-m];
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define LL __int64 const int maxn=1e6+10; const int mod=1e6+3; LL pows[maxn],sum[maxn]; int pow_mod(LL a,int b) { LL s=1; while(b) { if(b&1)s=(s*a)%mod; a=(a*a)%mod; b=b>>1; } return (int)s; } void init() { int i; pows[0]=1; for(i=1;i<maxn;i++) pows[i]=pows[i-1]*pow_mod(i,mod-2)%mod; sum[0]=1; for(i=1;i<maxn;i++) sum[i]=sum[i-1]*i%mod; } int find(int n,int m) { m=min(n-m,m); int i,j,k; LL ans=1; ans=sum *pows[m]*pows[n-m]%mod; return (int)ans; } int main() { init(); int T,tt=0; scanf("%d",&T); while(T--) { int n,k; scanf("%d%d",&n,&k); printf("Case %d: %d\n",++tt,find(n,k)); } return 0; }
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