hdu 4734 F(x) (2013成都网络赛G题)（数位DP）

题意：定义一个权重： F(x) = An * 2n-1 +
An-1 * 2n-2 + ... + A2 *
2 + A1 * 1.(AnAn-1An-2 ...
A2A1是组成A的各个位)，然后问你0到B 区间内的数的权重小于等于A的权重的数有多少个。

思路：刚开始先算了一下 999999999的权重为4599，所以用数组可以存下，则定义状态dp[a][b][c]表示位数为a,开头为b，权重为c的数有多少个。

状态转移方程为：

dp[a][b][c]+=dp[a-1][z][tmp];  其中（0<=z<=9,0=<tmp<=c-b*2^(a-1),0=<b<=b*2^(a-1)+全是9的数字的数的a-1位时的权重）

用DP进行预处理，最后在将b从高位到低位，小于n 对应位进行统计相应的DP值，最后特判b即可。

trick:1）在统计的时候只要统计到当前位最大值与A的权重之间的最小值即可，不然会ＴＬＥ。

２）统计低位时，要计算前面高位的权重和sum,计算时权重时只能到Ａ的权重和减去sum.

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int dp[12][10][4444];
int bit[12];
int pre[12];
int a,b;
int lena;
int numa[12];
int lenb;
int numb[12];
int cmp;
void ppre()//预处理2的n次方和每位都是9的这些数的权重。
{
for(int i=1;i<=10;i++)
{
bit[i]=1<<(i-1);
}
//  cout<<bit[4]<<endl;
pre[0]=0;
pre[1]=9;
for(int i=2;i<=10;i++)
{
pre[i]=pre[i-1]+9*bit[i];
}
//   cout<<pre[2]<<endl;
}
void work()//预处理DP值
{
ppre();
dp[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=10;i++)
for(int j=0;j<10;j++)
{
int tmp=j*bit[i]+pre[i-1];
for(int z=0;z<=tmp;z++)
{
for(int l=0;l<10;l++)
{
int tmp1=z-j*bit[i];
if(tmp1>=0)
dp[i][j][z]+=dp[i-1][l][tmp1];
}
}
}
}
void cal()
{
if(a==0)
{
lena=1;
numa[1]=0;
return ;
}
if(b==0)
{
lenb=1;
numb[1]=0;
return ;
}
lena=0;
while(a)
{
numa[++lena]=a%10;
a/=10;
}
lenb=0;
while(b)
{
numb[++lenb]=b%10;
b/=10;
}
}
int solve()
{
cmp=0;
for(int i=1;i<=lena;i++)
{
cmp+=numa[i]*bit[i];
}
//  cout<<cmp<<endl;
int ans=0;
int tt;
int sum=0;
int tmp2;
for(int i=lenb;i>0;i--)
{
for(int j=0;j<numb[i];j++)
{
tmp2=j*bit[i]+pre[i-1];
tt=min(tmp2,cmp-sum);
for(int z=0;z<=tt;z++)
{
ans+=dp[i][j][z];
}
}
sum+=numb[i]*bit[i];
}
return ans;
}
int check()//特判B
{
int cnt=0;
for(int i=1;i<=lenb;i++)
{
cnt+=numb[i]*bit[i];
}
if(cnt<=cmp)
{
return 1;
}
else
{
return 0;
}
}
int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);
int t;
scanf("%d",&t);
memset(dp,0,sizeof(dp));
work();
int cas=1;
while(t--)
{
printf("Case #%d: ",cas++);
scanf("%d%d",&a,&b);
cal();
printf("%d\n",solve()+check());
}
return 0;
}