hdu1568

Fibonacci

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[align=left]Problem Description[/align]

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

[align=left]Input[/align]

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

[align=left]Output[/align]

输出f
的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

[align=left]Sample Input[/align]

0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40

[align=left]Sample Output[/align]

0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023

先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
假设给出一个数10234432,那么log10(10234432)=log10(1.0234432*10^7)=log10(1.0234432)+7;

log10(1.0234432)就是log10(10234432)的小数部分.

log10(1.0234432)=0.010063744
10^0.010063744=1.023443198
那么要取几位就很明显了吧~
先取对数(对10取),然后得到结果的小数部分bit,pow(10.0,bit)以后如果答案还是<1000那么就一直乘10。
注意偶先处理了0~20项是为了方便处理~

这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)



取完对数



log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
using namespace std;
int fib[40];
int main()
{
fib[1]=1;
fib[0]=0;
int i;
for(i=2;i<21;++i)
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
int n,ans;
double p,f;
f=(1.0+sqrt(5.0))/2.0;
while(scanf("%d",&n)==1)
{
if(n<21)
{
printf("%d\n",fib
);
continue;
}
p=-0.5*log10(5.0)+n*1.0*log(f)/log(10.0);
p=p-int(p);
p=pow(10.0,p);
while(p<1000)
p*=10;
printf("%d\n",(int)p);
}
return 0;
}