海量数据处理--bit-map的使用
2013-10-21 14:38
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1. Bit Map算法简介
来自于《编程珠玑》。所谓的Bit-map就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value，而Key即是该元素。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此在存储空间方面，可以大大节省。
2、 Bit Map的基本思想
我们先来看一个具体的例子，假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）。那么我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0，如下图：
然后遍历这5个元素，首先第一个元素是4，那么就把4对应的位置为1（可以这样操作 p+(i/8)|(0x01<<(i%8)) 当然了这里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情况，这里默认为Big-ending）,因为是从零开始的，所以要把第五位置为一（如下图）：
然后再处理第二个元素7，将第八位置为1,，接着再处理第三个元素，一直到最后处理完所有的元素，将相应的位置为1，这时候的内存的Bit位的状态如下：
然后我们现在遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的。
(ps:我来觉得上面的这个图是不正确的，说好的是little-end，然后对应的位为1，那么在扫描4的时候是正确的；第二个数是7，那么第三7位置1，好像就不正确了，再扫描第三个数2的时候，好像也是不正确的，第四个数5的时候是正确的，第五个数3也是正确的，我还不知道是自己理解错误还是网上所有的版本都是错误的！！，我发现是我的错误，因为这里认为是big-ending,而不是little-end,也就是说在进行置位的时候是从左边开始的，而且第一位是第0位，最右边的一位是第7位
但是：：：：在下面使用大数据实例的时候，好像是little-end模式的)
优点：
1.运算效率高，不许进行比较和移位；
2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。
缺点：
所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。 可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下
算法思想比较简单，但关键是如何确定十进制的数映射到二进制bit位的map图。
这里先弄一个bitmap的使用例子：（这个例子是关于排序的例子）
#include <stdio.h>
//打印array中的数
void displayArray(int array[],int size){
printf("the array is:");
int i;
for(i=0;i<size;i++){
printf("%d ",array[i]);
}
printf("\n");
}
//打印bitmap中的数
void displayBitmap(unsigned char bitmap[], int bitMapSize){
unsigned char mask = 0x1;
int i,j;
printf("this result array is:");
//遍历每个unsigned char
for(i=0; i<bitMapSize; i++){
//遍历每个unsigned char中的bit
for(j=7; j>=0;j--){
//如果指定的unsigned char bitmap[i]的第j位（从低位往高位数）不为0，输出该bit的下标
if((bitmap[i] & (0x1<<j)) != 0){
printf("%d ",i*8+(7-j));
}
}
}
printf("\n");
}
//创建bitmap
void createBitmap(unsigned char bitmap[], int bitMapSize, int array[], int arraySize){
int i;
//将array中的每个数所对应的bit下标设置为1
for(i=0; i<arraySize; i++){
bitmap[array[i]/8] = bitmap[array[i]/8]|(0x1<<(7-array[i]%8));
}
}
int main(void){
int array[10]={34,45,1,39,21,68,65,100,4,51};
displayArray(array,10);
//因为待排序最大数为100，所以最少要使用13（13*8=104）个字节来存放
unsigned char bitmap[13] = {0};
//创建bitmap
createBitmap(bitmap,13,array,10);
//打印bitmap中的数
displayBitmap(bitmap,13);
return 0;
}下面再看一个例子，这个例子只有两句话和上面的不一样，但是得到的结果是一样的：
#include <stdio.h>
//打印array中的数
void displayArray(int array[],int size){
printf("the array is:");
int i;
for(i=0;i<size;i++){
printf("%d ",array[i]);
}
printf("\n");
}
//打印bitmap中的数
void displayBitmap(unsigned char bitmap[], int bitMapSize){
unsigned char mask = 0x1;
int i,j;
printf("this result array is:");
//遍历每个unsigned char
for(i=0; i<bitMapSize; i++){
//遍历每个unsigned char中的bit
// for(j=7; j>=0;j--){
for(j=0;j<=7;j++){
//如果指定的unsigned char bitmap[i]的第j位（从低位往高位数）不为0，输出该bit的下标
if((bitmap[i] & (0x1<<j)) != 0){
printf("%d ",i*8+j);
}
}
}
printf("\n");
}
//创建bitmap
void createBitmap(unsigned char bitmap[], int bitMapSize, int array[], int arraySize){
int i;
//将array中的每个数所对应的bit下标设置为1
for(i=0; i<arraySize; i++){
bitmap[array[i]/8] = bitmap[array[i]/8]|(0x1<<(array[i]%8));
}
}
int main(void){
//int array[10]={34,45,1,39,21,68,65,100,4,51};
int temp[5]={4,7,2,5,3};
//displayArray(array,10);
displayArray(temp,5);
//因为待排序最大数为100，所以最少要使用13（13*8=104）个字节来存放
unsigned char bitmap[13] = {0};
unsigned char bittemp[1]={0};
//创建bitmap
createBitmap(bittemp,1,temp,5);
// createBitmap(bitmap,13,array,10);
//打印bitmap中的数
//displayBitmap(bitmap,13);
displayBitmap(bittemp,1);
printf("%d \n",bittemp[0]);
return 0;
}这样也就解决了上面红字所带来的困惑，不管大端还是小端，都是一样使用的，只要在计算的时候知道是怎么回事即可。
下面举例说明一个使用bit-map来判断重复的问题：
1)已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。
8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。 （可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99M个Bit==12.4MBytes，这样，就用了小小的12.4M左右的内存表示了所有的8位数的电话）
（ps:详细的说就是，对于99 999 999这么多说建立一个bit-map,每一位代表一个数字，总用需要使用大约99M个bit，如果哪个数字对应的位置已经1，那么就舍弃，到最后，查询99M个bit位，看这些bit位中有几个是1，有多少位是1就说明有多少个号码）
这个应该算是快速查找的例子了：
2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。
将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是0，则将其置为1；如果是1，将其置为2；如果是2，则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map，都是一样的道理。
（ps:使用两个位来模拟和使用一个bit来模拟是一样的思想，就是在查找和置位的时候选择两个bit就可以了，使用两个bit-map来模拟，也是用很多方法的，比如准备两个bit-map,一个座位主bit-map,一个作为从bit-map，首先使用主bit-map中置位，如果主bit-map的某一位已经被置1，再在从bit-map相应位置1，如果从bit-map的相应位已经置1，说明出现了超过两次，就不再置位了，最后得到的两个bit-map首相相与，得到重复的个数，然后从总个数中减去重复的个数）
再说一个删除的例子吧：
有1亿个数据，删除重复的数据：
（ps:对这1亿个数据建立bit-map,可以从文件中读取，然后建立bit-map,并对相应的bit-map置位，再发现一个数字的这个bit已经被置位，则舍弃这个数据）
3、 Map映射表
假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推： bitmap表为：
a[0]--------->0-31
a[1]--------->32-63
a[2]--------->64-95
a[3]--------->96-127
..........
那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。
3、 位移转换
申请一个int一维数组，那么可以当作为列为32位的二维数组，| 32位 |
int a[0] |0000000000000000000000000000000000000|
int a[1] |0000000000000000000000000000000000000|
………………
int a
|0000000000000000000000000000000000000|
例如十进制0，对应在a[0]所占的bit为中的第一位： 00000000000000000000000000000001
0-31：对应在a[0]中
i =0 00000000000000000000000000000000
temp=0 00000000000000000000000000000000
answer=1 00000000000000000000000000000001
i =1 00000000000000000000000000000001
temp=1 00000000000000000000000000000001
answer=2 00000000000000000000000000000010
i =2 00000000000000000000000000000010
temp=2 00000000000000000000000000000010
answer=4 00000000000000000000000000000100
i =30 00000000000000000000000000011110
temp=30 00000000000000000000000000011110
answer=1073741824 01000000000000000000000000000000
i =31 00000000000000000000000000011111
temp=31 00000000000000000000000000011111
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000
32-63：对应在a[1]中
i =32 00000000000000000000000000100000
temp=0 00000000000000000000000000000000
answer=1 00000000000000000000000000000001
i =33 00000000000000000000000000100001
temp=1 00000000000000000000000000000001
answer=2 00000000000000000000000000000010
i =34 00000000000000000000000000100010
temp=2 00000000000000000000000000000010
answer=4 00000000000000000000000000000100
i =61 00000000000000000000000000111101
temp=29 00000000000000000000000000011101
answer=536870912 00100000000000000000000000000000
i =62 00000000000000000000000000111110
temp=30 00000000000000000000000000011110
answer=1073741824 01000000000000000000000000000000
i =63 00000000000000000000000000111111
temp=31 00000000000000000000000000011111
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000
浅析上面的对应表，分三步：
1.求十进制0-N对应在数组a中的下标：
十进制0-31，对应在a[0]中，先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0，则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1，则60对应在数组a中的下标为1，同理可以计算0-N在数组a中的下标。
2.求0-N对应0-31中的数：
十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。
3.利用移位0-31使得对应32bit位为1.
找到对应0-31的数为M,
左移M位：即2^M.
然后置1.
由此我们计算10000000个bit占用的空间：
1byte =
8bit
1kb
= 1024byte
1mb
= 1024kb
占用的空间为：10000000/8/1024/1024mb。
大概为1mb多一些。
3、 扩展
Bloom filter可以看做是对bit-map的扩展
4、 Bit-Map的应用
1）可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下。2）去重数据而达到压缩数据
5、 Bit-Map的具体实现
c语言实现：#define BITSPERWORD 32
#define SHIFT 5
#define MASK 0x1F
#define N 10000000
int a[1 + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小
//set 设置所在的bit位为1
void set(int i) {
a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK));
}
//clr 初始化所有的bit位为0
void clr(int i) {
a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK));
}
//test 测试所在的bit为是否为1
int test(int i){
return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK));
}
int main()
{ int i;
for (i = 0; i < N; i++)
clr(i);
while (scanf("%d", &i) != EOF)
set(i);
for (i = 0; i < N; i++)
if (test(i))
printf("%d\n", i);
return 0;
}
注明： 左移n位就是乘以2的n次方，右移n位就是除以2的n次方
解析本例中的void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }
1) i>>SHIFT：
其中SHIFT=5，即i右移5为，2^5=32,相当于i/32，即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20，通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0；
2) i & MASK：
其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31，二进制为0001 1111，i&（0001 1111）相当于保留i的后5位。
比如i=23，二进制为：0001 0111，那么
0001 0111
& 0001 1111 = 0001 0111 十进制为：23
比如i=83，二进制为：0000 0000 0101 0011，那么
0000 0000 0101 0011
& 0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为：19
i & MASK相当于i%32。
3) 1<<(i & MASK)
相当于把1左移 (i & MASK)位。
比如(i & MASK)=20，那么i<<20就相当于：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 << 20
=0000 0000 0001 0000 0000 0000 0000 0000
注意上面 “|=”.
在博文：位运算符及其应用 提到过这样位运算应用：
将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)
将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1<<k)
这里的将 a[i/32] |= (1<<M)); 第M位置1 .
4) void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }等价于：
void set(int i)
{
a[i/32] |= (1<<(i%32));
}
即实现上面提到的三步：
1.求十进制0-N对应在数组a中的下标： n/32
2.求0-N对应0-31中的数： N%32=M
3.利用移位0-31使得对应32bit位为1: 1<<M，并置1;
php实现是一样的：
<?php
error_reporting(E_ERROR);
define("MASK", 0x1f);//31
define("BITSPERWORD",32);
define("SHIFT",5);
define("MASK",0x1F);
define("N",1000);
$a = array();
//set 设置所在的bit位为1
function set($i) {
global $a;
$a[$i>>SHIFT] |= (1<<($i & MASK));
}
//clr 初始化所有的bit位为0
function clr($i) {
$a[$i>>SHIFT] &= ~(1<<($i & MASK));
}
//test 测试所在的bit为是否为1
function test($i){
global $a;
return $a[$i>>SHIFT] & (1<<($i & MASK));
}
$aa = array(1,2,3,31, 33,56,199,30,50);
while ($v =current($aa)) {
set($v);
if(!next($aa)) {
break;
}
}
foreach ($a as $key=>$v){
echo $key,'=', decbin($v),"\r\n";
}
然后我们打印结果：
0=11000000000000000000000000001110
1=1000001000000000000000010
6=10000000
32位表示，实际结果一目了然了，看看1,2,3,30,31, 33,50，56,199数据所在的具体位置：
31 30 3 2 1
0= 1 1 00
0000 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 1 0
56 50 33
1= 0000 0001 0000 0100 0000 0000 0000 0010
199
6= 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000 0000
【问题实例】
已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。
8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。 （可以理解为从0-99 999 999的数字，每个数字对应一个Bit位，所以只需要99M个Bit==1.2MBytes，这样，就用了小小的1.2M左右的内存表示了所有的8位数的电话）
2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。
将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上，在遍历这些数的时候，如果对应位置的值是0，则将其置为1；如果是1，将其置为2；如果是2，则保持不变。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map，都是一样的道理。
实现：
// TestWin32.cpp : Defines the entry point for the console application.
#include "stdafx.h"
#include<memory.h>
//用char数组存储2-Bitmap,不用考虑大小端内存的问题
unsigned char flags[1000]; //数组大小自定义
unsigned get_val(int idx) {
// | 8 bit |
// |00 00 00 00| //映射3 2 1 0
// |00 00 00 00| //表示7 6 5 4
// ……
// |00 00 00 00|
int i = idx/4; //一个char 表示4个数，
int j = idx%4;
unsigned ret = (flags[i]&(0x3<<(2*j)))>>(2*j);
//0x3是0011 j的范围为0-3，因此0x3<<(2*j)范围为00000011到11000000 如idx=7 i=1 ,j=3 那么flags[1]&11000000, 得到的是|00 00 00 00|
//表示7 6 5 4
return ret;
}
unsigned set_val(int idx, unsigned int val) {
int i = idx/4;
int j = idx%4;
unsigned tmp = (flags[i]&~((0x3<<(2*j))&0xff)) | (((val%4)<<(2*j))&0xff);
flags[i] = tmp;
return 0;
}
unsigned add_one(int idx)
{
if (get_val(idx)>=2) { //这一位置上已经出现过了？？
return 1;
} else {
set_val(idx, get_val(idx)+1);
return 0;
}
}
//只测试非负数的情况;
//假如考虑负数的话,需增加一个2-Bitmap数组.
int a[]={1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5,1, 3, 1,10,2,4,6,8,0};
int main() {
int i;
memset(flags, 0, sizeof(flags));
printf("原数组为:");
for(i=0;i < sizeof(a)/sizeof(int); ++i) {
printf("%d ", a[i]);
add_one(a[i]);
}
printf("\r\n");
printf("只出现过一次的数:");
for(i=0;i < 100; ++i) {
if(get_val(i) == 1)
printf("%d ", i);
}
printf("\r\n");
return 0;
}
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