【wikioi】1014 装箱问题

题目链接

算法：动态规划（01背包）

01背包思想：依次对待某一物体，考虑是否放入容量为V的背包中

用f[V]来表示容量为V的背包的最大价值，则决策是

f[V] = max{f[V], f[V-v[i]]+w[i]} （0 <= i <= n， V-v[i] >= 0）

解释：每一个物体i，只有两种选择，是否放入（放入后一定体积要等于容量V）容量为V的背包中，如果放入的话，那么就要比较现在容量为V的背包不放入i物体 与放入i物体到容量为V-v[i]的背包（价值即为f[V-v[i]]+w[i]）哪个大，比f[V]大的话，那么就放入此物体i到容量为V的背包中

（自己慢慢体会，看白书有讲）

注意：此题只需将w看成是物品i的价值，算出最大价值再用v减去就是答案

设状态f[v]表示v容量的背包的最大价值，则

f[v] = max{f[v], f[v-w[i]]+w[i]} （0 <= i <= n）  其中w[i]表示物体i的体积（价值）

优化空间采用滚动数组，从后向前递推

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 35, V = 20005;
int f[V], w, v, j;
int main()
{
cin >> v >> w; //不需要读入n，，对于下面那句来说没有必要
//滚动数组 w既表示体积，又表示价值
while(cin >> w)
for(j = v; j >= w; j--) //依次判断是否将物体放入容量为j的背包中
f[j] = max(f[j], f[j-w]+w);
cout << v - f[v];
return 0;
}