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UVa 11526 H(n) (数论)

2013-10-19 21:39 357 查看


11526-H(n)

Timelimit:5.000seconds

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=2521

WhatisthevaluethissimpleC++functionwillreturn?



longlongH(intn){

longlongres=0;

for(inti=1;i<=n;i=i+1){

res=(res+n/i);

}

returnres;

}

Input

ThefirstlineofinputisanintegerT(T<=1000)thatindicatesthenumberoftestcases.EachofthenextTlinewillcontainasinglesigned32bitintegern.

Output

Foreachtestcase,outputwillbeasinglelinecontainingH(n).



SampleInputOutputforSampleInput

2

5

10

10

27
怎么计算sum{[n/i]}？(1<=i<=n)(n<=2147483647)

n太大，硬算肯定不行，我们先观察一个例子，看能否得出一些结论。

当n=20时，和式展开为

20+10+6+5+4+3+2+2+2+2+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

注意到后面相同的数太多，不妨化简下：

20+10+6+5+1*(20-10)+2*(10-6)+3*(6-5)+4*(5-4)

=(20+10+6+5)+(20+10+6+5)-4*4

=2(20+10+6+5)-4*4

也许，我们可以



这样，复杂度就从O(n)降为O(√n)了。

完整代码：

/*0.206s*/

#include<cstdio>
#include<cmath>
typedeflonglongll;

inlinellans(lln)
{
	llr=0,m=sqrt(n),i;
	for(i=1;i<=m;++i)r+=n/i;
	return(r<<1)-m*m;
}

intmain()
{
	intt;
	lln;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		printf("%lld\n",ans(n));
	}
	return0;
}

转载请注明：/article/2674183.html
                                            

                                        

                        
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