【bzoj1300】大数计算器

题意：

求C(n,m) 如果C(n,m)的位数<=12 那么直接输出 否则按XXX...XXXXXXXXX的形式输出

题解：

这题之前打过 但是昨天又想出一种新的做法 先说下新的做法吧- -

________________（坑爹的博客园出现了一些bug 不能显示回车 so 我是华丽的分割线）________________

首先要知道位数 显然可以用res存 如果是乘的res就加log(10,x) 除的就减掉

如果res<13那么暴力算 直接输出就完了

如果res>=13 就要知道前3位 和答案模10^10的值

前3位很简单 把res的整数部分边成2 10^res的整数部分就是前3位

后面要算C(n,m)%10^10的值 我们发现10^10=(2^10)*(5^10)

就把要乘或除的数a 转换成a=a'*(2^x)*(5^y) (a',10)=1

把2和5的次方分离出来算 那么就能保证运算的数都和10^10互质 就能用乘法逆元了

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但是这有个问题- -

10^10*10^10可能会爆long long

对这问题有两种办法解决

1.高精 不解释

2.分别算模2^10 和模5^10 最后线性模方程算答案

鉴于这两种方法都听难打 而且bzoj还把这题变成高富帅题 于是我放弃治疗了- -

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正解：

我们可以把每个数都分解质因数 因为n和m都比较小 所以可以把每个质数的指数都存下来 最后统一算就完了

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代码：

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mo=1000000000000ll;
ll n,m,ans=1,num,sum[1000001],bo[1000001],primer[1000001],ns;
double save;
ll power(ll a,ll b){
ll res=1;
for (;b;b>>=1){
if (b&1) res=res*a%mo;
a=a*a%mo;
}
return res;
}
void makepr(ll t){
for (ll i=2;i<=t;i++){
if (!bo[i]) primer[++ns]=i;
for (ll j=1;j<=ns && i*primer[j]<=t;j++){
bo[i*primer[j]]=1;
if (i%primer[j]==0) break;
}
}
}
int main(){
freopen("bz1300.in","r",stdin);
freopen("bz1300.out","w",stdout);
ll i,j;
scanf("%I64d%I64d\n",&n,&m);
makepr(n);
for (i=1;i<=ns;i++){
for (j=primer[i];j<=n;j*=primer[i]) sum[i]+=n/j;
for (j=primer[i];j<=m;j*=primer[i]) sum[i]-=m/j;
for (j=primer[i];j<=n-m;j*=primer[i]) sum[i]-=(n-m)/j;
}
for (i=1;i<=ns;i++)
if (sum[i]){
ans=(ans*power(primer[i],sum[i]))%mo;
save+=log10(primer[i])*sum[i];
}
if (save<12) printf("%I64d",ans);
else{
long double ans2=pow(10,save-static_cast<int>(std::floor(save))+2);
printf("%I64d...%I64d",static_cast<ll>(floor(ans2)),ans%(mo/1000));
}
fclose(stdin);
fclose(stdout);
}

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