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poj 1182 - 食物链(并查集)

2013-10-17 17:39 309 查看

自己找的并查集专题：http://hi.baidu.com/vfxupdpaipbcpuq/item/13cbd3258c29e20d72863edf

思路：（from:上面专项题解）

首先，集合里的每个点我们都记录它与它这个集合(或者称为子树)的根结点的相对关系relation。0表示它与根结点为同类，1表示它吃根结点，2表示它被根结点吃。

那么判断两个点a, b的关系，我们令p = Find(a), q = Find(b)，即p, q分别为a, b子树的根结点。

1. 如果p != q，说明a, b暂时没有关系，那么关于他们的判断都是正确的，然后合并这两个子树。这里是关键，如何合并两个子树使得合并后的新树能保证正确呢？这里我们规定只能p合并到q(刚才说过了，启发式合并的优化效果并不那么明显，如果我们用启发式合并，就要推出两个式子，而这个推式子是件比较累的活...所以一般我们都规定一个子树合到另一个子树)。那么合并后，p的relation肯定要改变，那么改成多少呢？这里的方法就是找规律，列出部分可能的情况，就差不多能推出式子了。这里式子为 : tree[p].relation
= (tree[b].relation - tree[a].relation + 2 + d) % 3; 这里的d为判断语句中a, b的关系。还有个问题，我们是否需要遍历整个a子树并更新每个结点的状态呢？答案是不需要的，因为我们可以在Find()函数稍微修改，即结点x继承它的父亲(注意是前父亲，因为路径压缩后父亲就会改变)，即它会继承到p结点的改变，所以我们不需要每个都遍历过去更新。

2. 如果p = q，说明a, b之前已经有关系了。那么我们就判断语句是否是对的，同样找规律推出式子。即if ( (tree[b].relation + d + 2) % 3 != tree[a].relation ), 那么这句话就是错误的。

3. 再对Find()函数进行些修改，即在路径压缩前纪录前父亲是谁，然后路径压缩后，更新该点的状态(通过继承前父亲的状态，这时候前父亲的状态是已经更新的)。

代码如下：

const int M = 50005;
int p[M], flag[M];
int find(int x)
{
int tmp = p[x];
p[x] = (p[x]==x?x:find(p[x]));
flag[x] = (flag[x]+flag[tmp])%3;
return p[x];
}
int main()
{
int n, k, d, a, b, ans;
scanf("%d%d", &n, &k);
ans = k;
for(int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i;
for(int Kcase = 0; Kcase < k; ++Kcase)
{
scanf("%d%d%d", &d, &a, &b);
if(a>n||b>n||(a==b&&d==2)) continue;
int x = find(a);
int y = find(b);
if(x!=y)
{
p[x] = y;
flag[x] = (flag[b]-flag[a]+2+d)%3;
ans -= 1;
}
else
ans-=((flag[b]-flag[a]+d)%3==1);
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}

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