图解数据结构（8）——二叉堆

二叉堆（Binary Heap）

经历了上一篇实现***L树的繁琐，这篇就显得非常easy了。

首先说说数据结构概念——堆（Heap），其实也没什么大不了，简单地说就是一种有序队列而已，普通的队列是先入先出，而二叉堆是：最小先出。

这不是很简单么？如果这个队列是用数组实现的话那用打擂台的方式从头到尾找一遍，把最小的拿出来不就行了？行啊，可是出队的操作是很频繁的，而每次都得打一遍擂台，那就低效了，打擂台的时间复杂度为Ο(n)，那如何不用从头到尾fetch一遍就出队呢？二叉堆能比较好地解决这个问题，不过之前先介绍一些概念。

完全树（Complete Tree）：从下图中看出，在第n层深度被填满之前，不会开始填第n+1层深度，还有一定是从左往右填满。



再来一棵完全三叉树：



这样有什么好处呢？好处就是能方便地把指针省略掉，用一个简单的数组来表示一棵树，如图：



那么下面介绍二叉堆：二叉堆是一种完全二叉树，其任意子树的左右节点（如果有的话）的键值一定比根节点大，上图其实就是一个二叉堆。

你一定发觉了，最小的一个元素就是数组第一个元素，那么二叉堆这种有序队列如何入队呢？看图：



假设要在这个二叉堆里入队一个单元，键值为2，那只需在数组末尾加入这个元素，然后尽可能把这个元素往上挪，直到挪不动，经过了这种复杂度为Ο(logn)的操作，二叉堆还是二叉堆。

那如何出队呢？也不难，看图：



出队一定是出数组的第一个元素，这么来第一个元素以前的位置就成了空位，我们需要把这个空位挪至叶子节点，然后把数组最后一个元素插入这个空位，把这个“空位”尽量往上挪。这种操作的复杂度也是Ο(logn)，比Ο(n)强多了吧？

尝试自己写写代码看，当然了，我也写（这个得动动手啦，比***L容易多了）：

#include "stdio.h"

#define SWAP_TWO_INT(a, b) \

a^=b; b^=a; a^=b;

class CBinaryHeap

{

public:

CBinaryHeap(int iSize = 100);

~CBinaryHeap();

//Return 0 means failed.

int Enqueue(int iVal);

int Dequeue(int &iVal);

int GetMin(int &iVal);

#ifdef _DEBUG

void PrintQueue();

#endif

protected:

int *m_pData;

int m_iSize;

int m_iAmount;

};

CBinaryHeap::CBinaryHeap(int iSize)

{

m_pData = new int[iSize];

m_iSize = iSize;

m_iAmount = 0;

}

CBinaryHeap::~CBinaryHeap()

{

delete[] m_pData;

}

#ifdef _DEBUG

int CBinaryHeap::Enqueue(int iVal)

{

if(m_iAmount==m_iSize)

return 0;

//Put this value to the end of the array.

m_pData[m_iAmount] = iVal;

++m_iAmount;

int iIndex = m_iAmount - 1;

while(m_pData[iIndex] < m_pData[(iIndex-1)/2])

{

//Swap the two value

SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[(iIndex-1)/2])

iIndex = (iIndex-1)/2;

}

return 1;

}

#endif

int CBinaryHeap::Dequeue(int &iVal)

{

if(m_iAmount==0)

return 0;

iVal = m_pData[0];

int iIndex = 0;

while (iIndex*2<m_iAmount)

{

int iLeft = (iIndex*2+1 < m_iAmount)?(iIndex*2+1):0;

int iRight = (iIndex*2+2 < m_iAmount)?(iIndex*2+2):0;

if(iLeft && iRight) // Both left and right exists.

{

if(m_pData[iLeft]<m_pData[iRight])

{

SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iLeft])

iIndex = iLeft;

}

else

{

SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iRight])

iIndex = iRight;

}

}

else if(iLeft) //The iRight must be 0

{

SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[iLeft])

iIndex = iLeft;

break;

}

else

{

break;

}

}

//Move the last element to the blank position.

//Of course, if it is the blank one, forget it.

if(iIndex!=m_iAmount-1)

{

m_pData[iIndex] = m_pData[m_iAmount-1];



//Try to move this element to the top as high as possible.

while(m_pData[iIndex] < m_pData[(iIndex-1)/2])

{

//Swap the two value

SWAP_TWO_INT(m_pData[iIndex], m_pData[(iIndex-1)/2])

iIndex = (iIndex-1)/2;

}

}

--m_iAmount;

return 1;

}

int CBinaryHeap::GetMin(int &iVal)

{

if(m_iAmount==0)

return 0;

iVal = m_pData[0];

return 1;

}

void CBinaryHeap::PrintQueue()

{

int i;

for(i=0; i<m_iAmount; i++)

{

printf("%d ", m_pData[i]);

}

printf("\n");

}

int main(int argc, char* argv[])

{

CBinaryHeap bh;

bh.Enqueue(4);

bh.Enqueue(1);

bh.Enqueue(3);

bh.Enqueue(2);

bh.Enqueue(6);

bh.Enqueue(5);

#ifdef _DEBUG

bh.PrintQueue();

#endif

int iVal;

bh.Dequeue(iVal);

bh.Dequeue(iVal);

#ifdef _DEBUG

bh.PrintQueue();

#endif

return 0;

}