生成集合的所有组合 - 递归法

题目描述

输入一个集合，需要生成该集合所能得出的所有组合。举例说明：若输入集合为{1,2} ， 需要生成的组合有{1}，{1, 2}，{2} 。该题目与生成集合的全排列有很多相似之处，同样也是一个很经典的问题。

解决思路

这里我们利用递归的思想来实现该问题的解。

面对这样一个问题，我们需要仔细分析。题目要求生成一个集合的所有组合，也就是需要生成集合里的元素所能够组成的所有组合。于是一个很明显的思路就是要遍历该集合。一提到遍历集合，可以使用循环或者递归来实现。针对本问题，利用递归的思想是很方便的。

假设我们的集合为{1，2，3} ，我们从头扫描集合的元素，第一个元素为1。对于这个元素，我们可以把他放到组合集中，然后在剩下的集合里再去选择；也可以不把他放到组合集中，在剩下的集合里去选择元素放到组合集中。一般化的，假设我们的集合有n个元素，要求m个元素的组合。我们扫描每一个元素，针对该元素，我们可以将其放到组合集中，然后在剩下的n-1个元素中再选择m-1个元素；我们也可以不放该元素进集合，而直接从剩下的n-1个元素中选择m个元素。这已经是非常清晰的递归的思想了，具体代码如下。

代码

void combination(char *src,int num, vector<char>& result)
{
if(num==0)
{
vector<char>::iterator iter=result.begin();
for(;iter<result.end();iter++)
{
printf("%c",*iter);
}
printf("\n");
return;
}
if(*src=='\0') return;
result.push_back(*src);
combination(src+1,num-1,result);
result.pop_back();
combination(src+1,num,result);
}

void all_sub_set(char *src)
{
assert(src);
if(!src) return;
int i=0;
int len=strlen(src);
vector<char> result;

for(i=1;i<=len;i++)
{
combination(src,i,result);
}
}

小结
递归生成集合的所有组合，是考验一个程序员基本功的问题，有一些技巧性。本问题与Gray Code按序生成集合子集属于同一个问题的不同实现方法，都是很经典的解题方法。