SICP 习题 (1.15) 解题总结

SICP 习题 1.15要求计算过程Sine的空间和步数增长阶。
有人可能会和我一样，问Sine是什么，呵呵，就是三角函数Sin啦，书中讲到一种求sin函数的方法，要求计算这种方法的增长阶。

先看看Sine过程的定义，书中全写出来了，照抄出来：

(define (cube x) (* x x x))

(define (p x) 
  (- (* 3 x) (* 4 (cube x))))

(define (sine angle)
  (if (not (> (abs angle) 0.1))
      angle
      (p (sine (/ angle 3.0)))))

首先题目问求(sine 12.15)的时候p过程调用了多少次，这个很简单，在过程p里加多几句输出，测试一下就好了，想下面这样：

(define (p x) 
  (display "run !")
  (newline)
  (- (* 3 x) (* 4 (cube x))))

接着的问题才是这道题的根本，就是sine过程的空间和步数增长阶是什么？

要回答问题，我们先要理解这个过程的机制，它其实就是每次都将参数除于3，直到参数足够小为止。

也就是说 0.1 * ( 3 的 x次方）＝ n ，其中n为要求的角度，x就是我们要求的步数。

于是有x = Log 3 (10n )

就是说步数的增长阶是对数的。
因为是简单的递归调用，所以空间增长阶和步数增长阶是相同的。